Question

若定義：a⊕b=

a-b

，a?b=|a+b|，則“-2≤x≤2”是“f(x)=

4⊕x2

x?(-2)-2

有意義”的（　　）

A．充分條件但不是必要條件

B．必要條件但不是充分條件

C．充要條件

D．既不充分也不必要條件

Answer 1

分析：由a⊕b=

a-b

，a?b=|a+b|，知f(x)=

4⊕x2

x?(-2)-2

=

4-x2

|x-2|-2

，故f（x）的定義域是

4-x2≥0 |x-2|-2≠0

，由此得到“-2≤x≤2”是“f(x)=

4⊕x2

x?(-2)-2

有意義”的必要不充分條件．

解答：解：∵a⊕b=

a-b

，a?b=|a+b|，
∴f(x)=

4⊕x2

x?(-2)-2

=

4-x2

|x-2|-2

，
∴f（x）的定義域是

4-x2≥0 |x-2|-2≠0

，
解得-2≤x＜0，或0＜x≤2．
∵x=0時，f(x)=

4⊕x2

x?(-2)-2

無意義，
“f(x)=

4⊕x2

x?(-2)-2

有意義”⇒x≠0．
所以“-2≤x≤2”是“f(x)=

4⊕x2

x?(-2)-2

有意義”的必要不充分條件．
故選B．

點(diǎn)評：本題考查必要條件、充分條件、充要條件的性質(zhì)和應(yīng)用，是基礎(chǔ)題．解題時要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答．