Question

18．將函數(shù)y=cos2x-sin2x的圖象向左平移m個單位后，所得圖象關(guān)于原點對稱，則實數(shù)m的最小值為$\frac{π}{8}$．

Answer 1

分析 利用函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，正弦函數(shù)的圖象的對稱性，求得m的最小值．

解答 解：把函數(shù)f（x）=cos2x-sin2x=$\sqrt{2}$cos（2x+$\frac{π}{4}$）象向左平移m（m＞0）個單位，
可得y=$\sqrt{2}$cos（2x+2m+$\frac{π}{4}$）的圖象，
根據(jù)所得函數(shù)圖象關(guān)于原點對稱，可得2m+$\frac{π}{4}$=kπ+$\frac{π}{2}$，k∈Z，
即m=$\frac{kπ}{2}$+$\frac{π}{8}$，則m的最小值為$\frac{π}{8}$，
故答案為：$\frac{π}{8}$

點評 本題主要考查函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，正弦函數(shù)的圖象的對稱性，屬于基礎(chǔ)題．