如果關(guān)于x的一元二次方程x2-2（a-3）x-b2+9=0中，a、b分別是兩次投擲骰子所得的點(diǎn)數(shù)，則該二次方程有兩個(gè)正根的概率P=


  1. A.
    數(shù)學(xué)公式
  2. B.
    數(shù)學(xué)公式
  3. C.
    數(shù)學(xué)公式
  4. D.
    數(shù)學(xué)公式
A
分析：這是一個(gè)古典概型問(wèn)題，總件數(shù)由分步計(jì)數(shù)原理知是36，滿足條件的事件數(shù)在整理時(shí)要借助于根與系數(shù)之間的關(guān)系，根的判別式，要進(jìn)行討論得到結(jié)果．
解答：方程的兩根要大于0，由韋達(dá)定理得 2（a-3）＞0，-b2+9＞0 解得a＞3，b＜3 若b=2，9-b2=5 要使方程有兩個(gè)正根，判別式=4（a-3）2-4×5＞0 （a-3）2＞5，解得，a=6 若b=1，9-b2=8 判別式=4（a-3）2-4×8＞0 （a-3）2＞8，解得，a=6 a，b只有兩種情況滿足要求：a=6，b=1，2 而投擲骰子所產(chǎn)生的a，b的總的可能組合有：6×6=36 所以有兩個(gè)正根的概率是：，
故選A
點(diǎn)評(píng)：解決古典概型問(wèn)題時(shí)，先要判斷該概率模型是不是古典概型，再要找出隨機(jī)事件A包含的基本事件的個(gè)數(shù)和試驗(yàn)中基本事件的總數(shù)．
練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2011-2012學(xué)年甘肅甘谷一中宏志班選拔考試數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

若x1、x2是關(guān)于一元二次方程ax2＋bx＋c(a≠0)的兩個(gè)根，則方程的兩個(gè)根x1、x2和系數(shù)a、b、c有如下關(guān)系：x1＋x2＝－，x1•x2＝．把它稱(chēng)為一元二次方程根與系數(shù)關(guān)系定理．如果設(shè)二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的圖象與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)為A(x1，0)，B(x2，0)．利用根與系數(shù)關(guān)系定理可以得到A、B連個(gè)交點(diǎn)間的距離為：

AB＝|x1－x2|＝＝＝＝．

參考以上定理和結(jié)論，解答下列問(wèn)題：

設(shè)二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c(a＞0)的圖象與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)A(x1，0)、B(x2，0)，拋物線的頂點(diǎn)為C，顯然△ABC為等腰三角形．

(1)當(dāng)△ABC為直角三角形時(shí)，求b2－4ac的值；

(2)當(dāng)△ABC為等邊三角形時(shí)，求b2－4ac的值．

 

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