關(guān)于x的方程：（x2-1）2-|x2-1|+k=0，給出下列四個(gè)命題，其中真命題的個(gè)數(shù)有
（1）存在實(shí)數(shù)k，使得方程恰有2個(gè)不同的實(shí)根
（2）存在實(shí)數(shù)k，使得方程恰有4個(gè)不同的實(shí)根
（3）存在實(shí)數(shù)k，使得方程恰有5個(gè)不同的實(shí)根
（4）存在實(shí)數(shù)k，使得方程恰有8個(gè)不同的實(shí)根．


  1. A.
    1
  2. B.
    2
  3. C.
    3
  4. D.
    4
D
分析：將方程根的問題轉(zhuǎn)化成函數(shù)圖象的問題，畫出函數(shù)圖象，結(jié)合圖象可得結(jié)論．
解答：關(guān)于x的方程（x2-1）2-|x2-1|+k=0可化為（x2-1）2-（x2-1）+k=0（x≥1或x≤-1）（1）
或（x2-1）2+（x2-1）+k=0（-1＜x＜1）（2）
當(dāng)k=-2時(shí)，方程（1）的解為±，方程（2）無解，原方程恰有2個(gè)不同的實(shí)根
當(dāng)k=時(shí)，方程（1）有兩個(gè)不同的實(shí)根±，方程（2）有兩個(gè)不同的實(shí)根±，
即原方程恰有4個(gè)不同的實(shí)根
當(dāng)k=0時(shí)，方程（1）的解為-1，+1，±，方程（2）的解為x=0，原方程恰有5個(gè)不同的實(shí)根
當(dāng)k=時(shí)，方程（1）的解為±，±，方程（2）的解為±，±，
即原方程恰有8個(gè)不同的實(shí)根
∴四個(gè)命題都是真命題
故選D．
點(diǎn)評：本題主要考查了分段函數(shù)，以及函數(shù)與方程的思想，數(shù)形結(jié)合的思想，同時(shí)考查了分析問題的能力，屬于中檔題．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•浙江二模）已知函數(shù)f(x)=
x+
1
x
，x＞0
x3+9，x≤0
，若關(guān)于x的方程f（x2+2x）=a（a∈R）有六個(gè)不同的實(shí)根，則a的取值范圍是（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，關(guān)于x的方程（1+x2）sinA+2xsinB+（1-x2）sinC=0有兩個(gè)不等的實(shí)根，則A為（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•上饒一模）關(guān)于x的方程：（x2-1）2-|x2-1|+k=0，給出下列四個(gè)命題，其中真命題的個(gè)數(shù)有（　�。�
（1）存在實(shí)數(shù)k，使得方程恰有2個(gè)不同的實(shí)根
（2）存在實(shí)數(shù)k，使得方程恰有4個(gè)不同的實(shí)根
（3）存在實(shí)數(shù)k，使得方程恰有5個(gè)不同的實(shí)根
（4）存在實(shí)數(shù)k，使得方程恰有8個(gè)不同的實(shí)根．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=lnx，g(x)=
12
x2+a（a為常數(shù)），若直線l與y=f（x）和y=g（x）的圖象都相切，且l與y=f（x）的圖象相切于定點(diǎn)P（1，f（1））．
（1）求直線l的方程及a的值；
（2）當(dāng)k∈R時(shí)，討論關(guān)于x的方程f（x2+1）-g（x）=k的實(shí)數(shù)解的個(gè)數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=lnx，g(x)=
1
2
x2+a（a為常數(shù)），若直線l與y=f（x），y=g（x）的圖象都相切，且l與y=f（x）圖象的切點(diǎn)的橫坐標(biāo)為1
（Ⅰ）求直線l的方程及a的值；
（Ⅱ）若h（x）=f（x+1）-g'（x），求y=h（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
（Ⅲ）當(dāng)k≥
1
2
時(shí)，討論關(guān)于x的方程f（x2+1）-g（x）=k的實(shí)數(shù)解的個(gè)數(shù)．

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