如圖，在正三棱柱ABC—A1B1C1中，底面邊長為，D為BC中點，M在BB1上，且
.
（1）求證：；
（2）求四面體的體積.
（1）在正三棱柱ABC—A1B1C1中，D為BC的中點，
則AD面BCC1B1，從而ADMC            …………（2分）
又CMAC1，則MC和平面ADC1內兩相交直線AD，AC1均垂直，
MC面ADC1，                           …………（4分）
于是MCDC1.                              …………（6分）
（2）在矩形BB1C1C中，由CMDC1知DCC1~MBC，設BB1=h，則BM=h.
h：a=:h，求得h=.從而所求AA1=.     …………（8分）
連結
                        …………（10分）
                    …………（12分）
略       
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）如圖，在直三棱柱ABC—A1B1C1中，∠ACB=90°，AC=BC=CC1=2.
（I）證明：AB1⊥BC1；
（II）求點B到平面AB1C1的距離；
（III）求二面角C1—AB1—A1的大小．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）
四棱錐S—ABCD中，底面ABCD為平行四邊形，側面SBC⊥底面ABCD，已知
∠ABC = 45°AB=2，BC=，SA=SB =
（Ⅰ）證明SA⊥BC；
（Ⅱ）求直線SD與平面SAB所成角的大小.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分13分）
如圖，在三棱柱中，每個側面均為正方形，為底邊的中點，為側棱的中點，與的交點為.
（Ⅰ）求證：∥平面；  
（Ⅱ）求證：平面.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）

如圖，在底面為平行四邊形的四棱錐P—ABCD中，，平面，且，點E是PD的中點.
（1）證明：；
（2）證明：平面AEC；
（3）求二面角E—AC—B的大小.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

如圖,是一個無蓋的正方體盒子展開后的平面圖, 、、是展

開圖上的三點, 則正方體盒子中的值為         
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

如圖是正方體的展開圖，在此正方體中：①BM//平面DEA；②CN//平面ABF；③平面BDM//平面AFN；④平面BDE//平面NCF。以上4個命題中，正確命題的序號是__________

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

在直三棱柱中，．有下列條件：

①；②；③．其中能成為
的充要條件的是（填上該條件的序號）________。

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

在北緯45°的緯線圈上有兩地，分別在東經(jīng)70°與東經(jīng)160°的經(jīng)線上，設地球半徑為 則兩地的球面距離等于(  )
A．B．C．D．

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