矩陣與變換和坐標(biāo)系與參數(shù)方程”模塊
過點P（-3，0）且傾斜角為30°的直線和曲線C：
x=t+
1
t
y=t-
1
t
（t為參數(shù)）相交于A、B兩點．求：
（1）曲線C的普通方程；
（2）線段AB的長．
分析：（1）將參數(shù)t消掉，得到關(guān)于x．y的關(guān)系，即曲線C的普通方程；（2）利用弦長公式求線段AB的長．
解答：解：（1）將曲線C方程中兩等式分別平方即
x2=t2+
1
t2
+2		①
y2=t2+
1
t2
-2		②
①式減②式得：x2-y2=4    
 所以曲線C的普通方程為x2-y2=4；
（2）根據(jù)題意可得直線方程為y=
3
3
x+
3
，
聯(lián)立y=
3
3
x+
3
與x2-y2=4，有
x2-y2=4
y=
3
3
x+
3
，
消元化簡得2x2-6x-21=0，
設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），則有x1+x2=3，x1•x2=-
21
2
，
所以由弦長公式得|AB|=
1+k2
•|x1-x2|=
1+(
3
3
)2
•
32-4×(-
21
2
)
=2
17

故線段AB的長為2
17
．
點評：此題（1）考察參數(shù)方程化成普通方程，采用消元法求解；（2）考察直線方程與曲線方程交點之間的距離，若聯(lián)立方程后求交點利用兩點間的距離公式計算量大易出錯，而采用弦長公式則可使計算簡化，不易出錯，因此注意熟練掌握弦長公式的使用．
練習(xí)冊系列答案
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本題有（1）、（2）、（3）三個選答題，每小題7分，請考生任選2個小題作答，滿分14分．如果多做，則按所做的前兩題記分．作答時，先用2B鉛筆在答題卡上把所選題目對應(yīng)的題號涂黑，并將所選題號填入括號中．

（1）（本小題滿分7分）選修4—2:矩陣與變換

在平面直角坐標(biāo)系中，把矩陣確定的壓縮變換與矩陣確定的旋轉(zhuǎn)變換進(jìn)行復(fù)合，得到復(fù)合變換．

（Ⅰ）求復(fù)合變換的坐標(biāo)變換公式；

（Ⅱ）求圓在復(fù)合變換的作用下所得曲線的方程．

（2）（本小題滿分7分）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在平面直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），、分別為直線與軸、軸的交點，線段的中點為．

（Ⅰ）求直線的直角坐標(biāo)方程；

（Ⅱ）以坐標(biāo)原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，求點的極坐標(biāo)和直線的極坐標(biāo)方程．

（3）（本小題滿分7分）選修4—5：不等式選講

已知不等式的解集與關(guān)于的不等式的解集相等．

（Ⅰ）求實數(shù)，的值；

（Ⅱ）求函數(shù)的最大值，以及取得最大值時的值．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年浙江省高三下學(xué)期第一次綜合練習(xí)理科數(shù)學(xué) 題型：解答題

“矩陣與變換和坐標(biāo)系與參數(shù)方程”模塊

已知直線的極坐標(biāo)方程為，圓的參數(shù)方程為為參數(shù).

（Ⅰ）求圓上的點到直線的距離的最小值；

（Ⅱ）若過點的直線與圓交于、兩點，且，求直線的斜率.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年浙江省三校高三聯(lián)考理科數(shù)學(xué) 題型：解答題

題號：04

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在極坐標(biāo)系中，極點為Ａ，已知“葫蘆”型封閉曲線由圓�。粒茫潞蛨A�。拢模两M成．已知

（１）求圓弧ＡＣＢ和圓�。拢模恋臉O坐標(biāo)方程；

（２）求曲線圍成的區(qū)域面積．

 

 

 

 

 

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