2．若關(guān)于x的不等式|2x-1|-|x-1|≤log2a有解，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

分析 令f（x）=|2x-1|-|x-1|，零點(diǎn)分段去絕對值，求解f（x）的最小值，可得實(shí)數(shù)a的取值范圍．

解答 解：由題意，令f（x）=|2x-1|-|x-1|，有題意可知：$log_2^{\;}a≥f{（x）_{min}}$．
又∵$f（x）=\left\{{\begin{array}{l}{-x，x≤\frac{1}{2}}\\{3x-2，\frac{1}{2}＜x＜1}\\{x，x≥1}\end{array}}\right.$
∴$f{（x）_{min}}=-\frac{1}{2}$．
∴${log_2}a≥-\frac{1}{2}$
解得：$a≥\frac{{\sqrt{2}}}{2}$．
∴實(shí)數(shù)a的取值范圍是[$\frac{\sqrt{2}}{2}$，+∞）．

點(diǎn)評 本題考查了含有絕對值的不等式的解法，零點(diǎn)分段去絕對值時解題的關(guān)鍵．屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

12．函數(shù)y=logax+1（a＞0且a≠1）的圖象恒過定點(diǎn)A，若點(diǎn)A在直線$\frac{x}{m}$+$\frac{y}{n}$-4=0（m＞0，n＞0）上，則$\frac{1}{m}$+$\frac{1}{n}$=4；m+2n的最小值為$\frac{2\sqrt{2}+3}{4}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

13．已知tanθ=2，則2sin2θ+sinθcosθ=（　　）
A．2B．$\frac{5}{6}$C．-$\frac{3}{4}$D．$\frac{6}{5}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

10．函數(shù)的f（x）=$\sqrt{3}$sin（ωx+φ）（ω＞0，-$\frac{π}{2}≤φ≤\frac{π}{2}$）圖象關(guān)于直線x=$\frac{π}{3}$對稱，且圖象上相鄰兩個最高點(diǎn)的距離為π，若$f（\frac{α}{2}）=\frac{{\sqrt{3}}}{4}$（0＜α＜π），則$sin（\frac{5π}{3}-α）$=（　�。�
A．$-\frac{{\sqrt{15}}}{4}$B．$\frac{{\sqrt{15}}}{4}$C．$±\frac{{\sqrt{15}}}{4}$D．$-\frac{{\sqrt{3}}}{4}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

17．已知不等式|x-a|+|2x-3|＞$\frac{a^2}{2}$．
（1）已知a=2，求不等式的解集；
（2）已知不等式的解集為R，求a的范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

7．某教師有相同的語文參考書3本，相同的數(shù)學(xué)參考書4本，從中取出4本贈送給4位學(xué)生，每位學(xué)生1本，則不同的贈送方法共有（　�。�
A．20種B．15種C．10種D．4種

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

14．第35屆牡丹花會期間，我班有5名學(xué)生參加志愿者服務(wù)，服務(wù)場所是王城公園和牡丹公園．
（1）若學(xué)生甲和乙必須在同一個公園，且甲和丙不能在同一個公園，則共有多少種不同的分配方案？
（2）每名學(xué)生都被隨機(jī)分配到其中的一個公園，設(shè)X，Y分別表示5名學(xué)生分配到王城公園和牡丹公園的人數(shù)，記ξ=|X-Y|，求隨機(jī)變量ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望E（ξ）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

11．已知函數(shù)f（x）=ln（x+1）+$\frac{2a}{x+a}（{a＞0}）$．
（I）討論函數(shù)f（x）在（0，+∞）上的單調(diào)性；
（II）設(shè)函數(shù)f（x）存在兩個極值點(diǎn)，并記作x1，x2，若f（x1）+f（x2）＞4，求正數(shù)a的取值范圍；
（III）求證：當(dāng)a=1時，f（x）＞$\frac{1}{{{e^{x+1}}}}+\frac{1}{x+1}$（其中e為自然對數(shù)的底數(shù)）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

12．已知函數(shù)f（x）=ex-ax有極值1，這里e是自然對數(shù)的底數(shù)．
（1）求實(shí)數(shù)a的值，并確定1是極大值還是極小值；
（2）若當(dāng)x∈[0，+∞）時，f（x）≥mxln（x+1）+1恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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