Question

已知數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和S_n=10n-n²（n∈N^*），又b_n=|a_n|（n∈N^*），求{b_n}的前n項(xiàng)和T_n．

Answer 1

分析：由題意可得{b_n}是由一個(gè)首項(xiàng)為正值，而公差為負(fù)的一個(gè)等差數(shù)列，{a_n}的各項(xiàng)取絕對(duì)值后得到的一個(gè)新數(shù)列，因此求{b_n}的前n項(xiàng)和可轉(zhuǎn)化為求數(shù)列{a_n}的和的問(wèn)題．

解答：解：由S_n=10n-n²可得S_n-1=10（n-1）-（n-1）²，（n≥2）
兩式相減可得a_n=11-2n
∵n=1時(shí)，a₁=S₁=10-1=9，滿(mǎn)足上式
∴a_n=11-2n，∴b_n=|11-2n|．
顯然n≤5時(shí)，b_n=a_n=11-2n，T_n=10n-n²．
n≥6時(shí)，b_n=-a_n=2n-11，
T_n=（a₁+a₂+…+a₅）-（a₆+a₇+…+a_n）=2S₅-S_n=50-10n+n²
故T_n=

10n-n2          (n≤5) 50-10n+n2   (n≥6)

點(diǎn)評(píng)：本題考查數(shù)列的通項(xiàng)與求和，考查學(xué)生分析解決問(wèn)題的能力，屬于中檔題．