若f（x）在x=0處連續(xù)，且x≠0時，f(x)=
1+x
-1
31-x
-1
，則f（0）=（　�。�
分析：由題意可得，
lim
x→0
f(x)=f(0)，而對式子
1+x
- 1
31-x
-1
可在分子分母上同時乘(
1+x
+1)(
3(1-x)2
+
31-x
+1)進(jìn)行化簡可求
解答：解：由題意可得，
lim
x→0
f(x)=f(0)
∵
lim
x→0
f(x)=
lim
x→0
1+x
-1
31-x
-1
=
lim
x→0
(
1+x
-1)(
1+x
+1)
(
31-x
-1)(
1+x
+1)

=
lim
x→0
x
(
31-x
-1)(
1+x
+1)

=
lim
x→0
x(
3(1-x)2
+
31-x
+ 1)
1-x-1
•
1
1+x
+1

=
lim
x→0
-(
3(1-x)2
+
31-x
+1)
1+
1+x

=-
3
2

故選A
點評：本題主要考查了函數(shù)的連續(xù)的條件的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是熟練應(yīng)用函數(shù)連續(xù)的定義，解答本題的難點在于對所求式子的化簡
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

若f（x）在x=0處連續(xù)，且x≠0時，f(x)=
1+x
-1
31-x
-1
，則f（0）=（　�。�
A．-
3
2
B．-
2
3
C．0D．1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2007-2008學(xué)年湖北省宜昌一中高三數(shù)學(xué)單元測試：數(shù)學(xué)歸納法、極限、導(dǎo)數(shù)（解析版） 題型：解答題

設(shè)函數(shù)
（1）若f（x）在x=0處的極限存在，求a，b的值；
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（1）①計算（a2+b2≠0且a≠-b）；
②計算．
（2）設(shè)函數(shù)
①若f（x）在x=0處的極限存在，求a，b的值；
②若f（x）在x=0處連續(xù)，求a，b的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：0120 模擬題 題型：單選題

已知（m＞0，m≠1，n≥2，n∈N*）若f（x）在x=0處連續(xù)，則m的值為
[     ]
A.
B.
C.
D.2

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