直線y=x+b與拋物線x2=2y交于A、B兩點，O為坐標原點，且OA⊥OB，則b=
 
．
分析：先設(shè)A（x1，y1）B（x2，y2）聯(lián)立方程可得
y=x+b
x2=2y
即x2-2x-2b=0有兩個不同的解，由OA⊥OB可得x1x2+y1y2=0，代入整理可得關(guān)于b的方程，從而可求b的值
解答：解：設(shè)A（x1，y1）B（x2，y2）
聯(lián)立方程可得
y=x+b
x2=2y
即x2-2x-2b=0有兩個不同于原點的解
∴x1+x2=2，x1x2=-2b，△=4+8b＞0
∵OA⊥OB?
OA
•
OB
=0
∴x1x2+y1y2=0?x1x2+（x1+b）（x2+b）=0
整理可得2x1x2+b（x1+x2）+b2=0
∴b2-2b=0
∴b=0（舍）或b=2
故答案為：2．
點評：本題主要考查了直線方程與拋物線的位置關(guān)系的應(yīng)用，處理直線與曲線的相交問題一般是聯(lián)立方程，通過方程的解的情況來討論直線與曲線的位置情況．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知直L1：2x-y=0，L2：x-2y=0．動圓（圓心為M）被L1L2截得的弦長分別為8，16．
（Ⅰ）求圓心M的軌跡方程M；
（Ⅱ）設(shè)直線y=kx+10與方程M的曲線相交于A，B兩點．如果拋物y2=-2x上存在點N使得|NA|=|NB|成立，求k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源：2010-2011年江西省高二下學期第一次月考數(shù)學文卷 題型：解答題

（本小題滿分13分）

已知雙曲線C: =1(a>0,b>0)的離心率為焦點到漸近線的距離為

(1)求雙曲線C的方程;

(2)已知直線x-y+m=0與雙曲線C交于不同的兩點A,B,且線段AB的中點在拋物

線y2=4 x上,求m的值.

 

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知直L1：2x-y=0，L2：x-2y=0．動圓（圓心為M）被L1L2截得的弦長分別為8，16．
（Ⅰ）求圓心M的軌跡方程M；
（Ⅱ）設(shè)直線y=kx+10與方程M的曲線相交于A，B兩點．如果拋物y2=-2x上存在點N使得|NA|=|NB|成立，求k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源：2010年河南省許昌市長葛三高高考數(shù)學調(diào)研試卷1（理科）（解析版） 題型：解答題

已知直L1：2x-y=0，L2：x-2y=0．動圓（圓心為M）被L1L2截得的弦長分別為8，16．
（Ⅰ）求圓心M的軌跡方程M；
（Ⅱ）設(shè)直線y=kx+10與方程M的曲線相交于A，B兩點．如果拋物y2=-2x上存在點N使得|NA|=|NB|成立，求k的取值范圍．

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