Question

已知全集U={x|-5≤x≤3}，A={x|-5≤x＜-1}，B={x|-1≤x＜1}，
（1）求C_UA，A∩（C_UB），（C_UA）∩（C_UB）
（2）若C={x|1-a≤x≤2a+1}且A∪C=A，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

Answer 1

分析：（1）由條件利用集合的補(bǔ)集，兩個(gè)集合的交集、并集的定義，求出C_UA，A∩（C_UB），（C_UA）∩（C_UB）．
（2）由題意可得 C⊆A，當(dāng)A=∅時(shí)，由1-a＞2a+1，求得 a＜0．當(dāng)A≠∅時(shí)，由

1-a≥-5 1-a≤2a-1 2a-1≤-1

，解得a∈∅，從而得到實(shí)數(shù)a的取值范圍．

解答：解：（1）∵U={x|-5≤x≤3}，A={x|-5≤x＜-1}，B={x|-1≤x＜1}，
∴C_UA={x|-1≤x≤3}； C_UB={x|-5≤x＜-1或1≤x≤3}；
A∩（C_UB）={x|-5≤x＜-1}∩{x|-5≤x＜-1或1≤x≤3}={x|-5≤x＜-1}．
（C_UA）∩（C_UB）={x|-1≤x≤3}∩{x|-5≤x＜-1或1≤x≤3}={x|1≤x≤3}．
（2）∵C={x|1-a≤x≤2a+1}且A∪C=A，∴C⊆A，∴A=∅，或A≠∅．
當(dāng) A=∅時(shí)，1-a＞2a+1，a＜0．
當(dāng)A≠∅時(shí)，

1-a≥-5 1-a≤2a-1 2a-1≤-1

，解得a∈∅．
綜上可得 a＜0，即實(shí)數(shù)a的取值范圍為（-∞，0）．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查集合的補(bǔ)集，兩個(gè)集合的交集、并集的定義和求法，集合中參數(shù)的取值問題，體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題．