【題目】用0,1,2,3,4這五個數(shù)字組成無重復數(shù)字的自然數(shù).
(1)在組成的五位數(shù)中,所有奇數(shù)的個數(shù)有多少?
(2)在組成的五位數(shù)中,數(shù)字1和3相鄰的個數(shù)有多少?
(3)在組成的五位數(shù)中,若從小到大排列,30124排第幾個?
【答案】(1)36個(2)36個(2)49個
【解析】
(1)先排個位數(shù),方法數(shù)有種,然后排萬位數(shù),方法數(shù)有種,剩下百位、十位和千位任意排,方法數(shù)有種,再按分步乘法計數(shù)原理即可求得種類數(shù).
(2)把數(shù)字1和3捆綁在一起,則相當于有4個位置,最高位不為0,其余位置任意排;
(3)計算出比30124小的五位數(shù)的情況,即可知道30124排第幾個.
(1)在組成的五位數(shù)中,所有奇數(shù)的個數(shù)有個;
(2)在組成的五位數(shù)中,數(shù)字1和3相鄰的個數(shù)有個;
(3)要求在組成的五位數(shù)中,要求得從小到大排列,30124排第幾個,則計算出比30124小的五位數(shù)的情況,
比30124小的五位數(shù),則萬位為1或2,其余位置任意排,即,故在組成的五位數(shù)中比30124小的數(shù)有48個,所以在組成的五位數(shù)中,若從小到大排列,30124排第49個.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標系中,已知點,的坐標分別為,.直線,相交于點,且它們的斜率之積是.記點的軌跡為.
(Ⅰ)求的方程.
(Ⅱ)已知直線,分別交直線于點,,軌跡在點處的切線與線段交于點,求的值.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某制造商3月生產(chǎn)了一批乒乓球,從中隨機抽樣100個進行檢查,測得每個球的直徑(單位:mm),將數(shù)據(jù)分組如下:
分組 | 頻數(shù) | 頻率 |
[39.95,39.97) | 10 | |
[39. 97,39.99) | 20 | |
[39.99,40.01) | 50 | |
[40.01,40.03] | 20 | |
合計 | 100 |
(Ⅰ)請在上表中補充完成頻率分布表(結(jié)果保留兩位小數(shù)),并在圖中畫出頻率分布直方圖;
(Ⅱ)若以上述頻率作為概率,已知標準乒乓球的直徑為40.00 mm,試求這批球的直徑誤差不超過0.03 mm的概率;
(Ⅲ)統(tǒng)計方法中,同一組數(shù)據(jù)經(jīng)常用該組區(qū)間的中點值(例如區(qū)間[39.99,40.01)的中點值是40.00作為代表.據(jù)此估計這批乒乓球直徑的平均值(結(jié)果保留兩位小數(shù)).
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)= 為奇函數(shù).
(1)求b的值;
(2)證明:函數(shù)f(x)在區(qū)間(1,+∞)上是減函數(shù);
(3)解關于x的不等式f(1+x2)+f(-x2+2x-4)>0.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知橢圓C的標準方程為:,該橢圓經(jīng)過點P(1,),且離心率為.
(Ⅰ)求橢圓的標準方程;
(Ⅱ)過橢圓長軸上一點S(1,0)作兩條互相垂直的弦AB、CD.若弦AB、CD的中點分別為M、N,證明:直線MN恒過定點.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=log4(ax2+2x+3).
(1)若f(x)定義域為R,求a的取值范圍;
(2)若f(1)=1,求f(x)的單調(diào)區(qū)間;
(3)是否存在實數(shù)a,使f(x)的最小值為0?若存在,求出a的值;若不存在,說明理由.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】設橢圓的離心率,拋物線的焦點恰好是橢圓的右焦點.
(1)求橢圓的標準方程;
(2)過點作兩條斜率都存在的直線,設與橢圓交于兩點,與橢圓交于兩點,若是與的等比中項,求的最小值.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】f(x)是定義在(0,+∞)上的單調(diào)增函數(shù),滿足f(xy)=f(x)+f(y),f(3)=1,當f(x)+f(x-8)≤2時,x的取值范圍是( )
A.(8,+∞)B.(8,9]C.[8,9]D.(0,8)
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com