Question

設(shè)集合A={x|x²-3x+2=0}，B={x|x²+2（a-1）x+（a²-5）=0}
（1）若A∩B={2}，求實(shí)數(shù)a的值
（2）若A∪B=A，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)條件A∩B={2}，得2∈B，建立方程即可求實(shí)數(shù)a的值．
（2）A∪B=A，等價(jià)為B⊆A，然后分別討論B，建立條件關(guān)系即可求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

解答：解：（1）有題可知：A={x|x²-3x+2=0}={1，2}，
∵A∩B={2}，
∴2∈B，
將2帶入集合B中得：4+4（a-1）+（a²-5）=0
解得：a=-5或a=1
當(dāng)a=-5時(shí)，集合B={2，10}符合題意；
當(dāng)a=1時(shí)，集合B={2，-2}，符合題意
綜上所述：a=-5，或a=1．
（2）若A∪B=A，則B⊆A，
∵A={1，2}，
∴B=∅或B={1}或{2}或{1，2}．
若B=∅，則△=4（a-1）²-4（a²-5）=24-8a＜0，解得a＞3，
若B={1}，則

△=24-8a=0 x=- 2(a-1) 2 =1-a=1

，即

a=3 a=0

，不成立．
若B={2}，則

△=24-8a=0 x=- 2(a-1) 2 =1-a=2

，即

a=3 a=-1

，不成立，
若B={1，2}．則

△=24-8a＞0 1+2=-2(a-1) 1×2=a2-5

，即

a＜3 a=- 1 2 a=± 7

，此時(shí)不成立，
綜上a＞3．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查集合的基本運(yùn)算和集合關(guān)系的應(yīng)用，將條件A∪B=A轉(zhuǎn)化為B⊆A是解決本題的關(guān)鍵．