Question

設f（x）=log₃x+3x-8，用二分法求方程log₃x+3x-8=0在區(qū)間（1，3）內的近似解中，取區(qū)間中點x₀=2，則下一個區(qū)間為

1. A.
   （1，2）或（2，3）
2. B.
   [1，2]
3. C.
   （1，2）
4. D.
   （2，3）

Answer 1

D
分析：由題目給出的解析式求出f（1），f（2），和f（3）的值，分析可知f（2）•f（3）＜0，由此可判斷函數的零點所在的下一個區(qū)間．
解答：因為f（1）=log₃1+3×1-8=-5＜0，
f（3）=log₃3+3×3-8=2＞0，
f（x₀）=f（2）=log₃2+3×2-8＜0．
此時f（2）•f（3）＜0．
所以，用二分法求方程log₃x+3x-8=0在區(qū)間（1，3）內的近似解中，取區(qū)間中點x₀=2，則下一個區(qū)間為（2，3）．
故選D．
點評：本題考查了用二分法求方程的近似解，考查了函數零點存在性定理，若在區(qū)間（a，b）內有f（a）f（b）＜0，則函數f（x）在區(qū)間（a，b）內一定存在零點，此題是基礎題．