Question

已知，，求cos2α，cos2β的值．

Answer 1

解：∵，
∴sin（α+β）=-，sin（α-β）=，
∴cos2α=cos[（α+β）+（α-β）]=cos（α+β）cos（α-β）-sin（α+β）sin（α-β）=-=-．
cos2β=cos[（α+β）-（α-β）]=cos（α+β）cos（α-β）+sin（α+β）sin（α-β）=+=-1．
分析：利用同角三角函數(shù)的基本關系，求出sin（α+β）=-，sin（α-β）=，由cos2α=cos[（α+β）+（α-β）]，cos2α=cos[（α+β）+（α-β）]，利用兩角和差的余弦公式求得結果．
點評：本題考查兩角和差的余弦公式的應用，同角三角函數(shù)的基本關系，求出sin（α+β）=-，sin（α-β）=，是解題的關鍵．