【題目】如圖,在四棱錐中,底面是正方形,側(cè)棱底面,是的中點(diǎn),求證:
(1)平面 ;
(2).
【答案】(1)證明見解析;(2)證明見解析.
【解析】
(1)連接AC交BD于O,連接OE,由題意可證得OE∥PA,利用線面平行的判斷定理可得PA∥平面EDB.
(2)由線面垂直的定義可得PD⊥AD,且AD⊥CD,據(jù)此可知AD⊥平面PCD,故AD⊥PC.
(1)連接AC交BD于O,連接OE,
∵底面ABCD是正方形,∴O為AC中點(diǎn),
∵在△PAC中,E是PC的中點(diǎn),
∴OE∥PA,
∵OE平面EDB,PA平面EDB,
∴PA∥平面EDB.
(2)∵側(cè)棱PD⊥底面ABCD,AD底面ABCD,
∴PD⊥AD,
∵底面ABCD是正方形,
∴AD⊥CD,
又PD∩CD=D,
∴AD⊥平面PCD.
∴AD⊥PC.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知斜三棱柱的底面是直角三角形,,側(cè)棱與底面成銳角,點(diǎn)在底面上的射影落在邊上.
(Ⅰ) 求證:平面;
(Ⅱ) 當(dāng)為何值時(shí),,且為的中點(diǎn)?
(Ⅲ) 當(dāng),且為的中點(diǎn)時(shí),若,四棱錐的體積為,求二面角的大小.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】將函數(shù) 圖像上的點(diǎn)P( ,t )向左平移s(s﹥0) 個(gè)單位長度得到點(diǎn)P′.若 P′位于函數(shù)y=sin2x的圖像上,則( )
A.t= ,s的最小值為
B.t= ,s的最小值為
C.t= ,s的最小值為
D.t= ,s的最小值為
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)的最小值為.
⑴設(shè),求證: 在上單調(diào)遞增;
⑵求證: ;
⑶求函數(shù)的最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓C: (a>b>0)的離心率為 ,A(a,0),B(0,b),O(0,0),△OAB的面積為1.
(1)求橢圓C的方程;
(2)設(shè)P的橢圓C上一點(diǎn),直線PA與Y軸交于點(diǎn)M,直線PB與x軸交于點(diǎn)N。求證:lANl lBMl為定值。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=ax+bx(a>0,b>0,a≠1,b≠1).
(1)設(shè)a=2,b= .
①求方程f(x)=2的根;
②若對于任意x∈R,不等式f(2x)≥mf(x)﹣6恒成立,求實(shí)數(shù)m的最大值;
(2)若0<a<1,b>1,函數(shù)g(x)=f(x)﹣2有且只有1個(gè)零點(diǎn),求ab的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在四棱錐P-ABCD中,PA⊥底面ABCD,AD⊥AB,AB∥DC,AD=DC=AP=2,AB=1,點(diǎn)E為棱PC的中點(diǎn).
(1)證明:BE⊥DC;
(2)求直線BE與平面PBD所成角的正弦值;
(3)若F為棱PC上一點(diǎn),滿足BF⊥AC,求二面角F-AB-P的余弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)函數(shù)f(x)=x3﹣ax﹣b,x∈R,其中a,b∈R.
(1)求f(x)的單調(diào)區(qū)間;
(2)若f(x)存在極值點(diǎn)x0 , 且f(x1)=f(x0),其中x1≠x0 , 求證:x1+2x0=0;
(3)設(shè)a>0,函數(shù)g(x)=|f(x)|,求證:g(x)在區(qū)間[﹣1,1]上的最大值不小于 .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某工廠為了對新研發(fā)的一種產(chǎn)品進(jìn)行合理定價(jià),將該產(chǎn)品按事先擬定的價(jià)格進(jìn)行試銷,得到如下數(shù)據(jù):
單價(jià)x(元) | 8 | 8.2 | 8.4 | 8.6 | 8.8 | 9 |
銷量y(件) | 90 | 84 | 83 | 80 | 75 | 68 |
(1)求回歸直線方程=bx+a;(其中,,,,);
(2)預(yù)計(jì)在今后的銷售中,銷量與單價(jià)仍然服從(1)中的關(guān)系,且該產(chǎn)品的成本是4元/件,為使工廠獲得最大利潤,該產(chǎn)品的單價(jià)應(yīng)定為多少元?(利潤=銷售收入-成本)
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