Question

甲有一個(gè)箱子，里面放有x個(gè)紅球，y個(gè)白球(x、y≥0，且x＋y＝4)；乙有一個(gè)箱子，里面放有2個(gè)紅球，1個(gè)白球，1個(gè)黃球．現(xiàn)在甲從箱子里任取2個(gè)球，乙從箱子里任取1個(gè)球．若取出的3個(gè)球顏色全不相同，則甲獲勝．

(1)試問(wèn)甲如何安排箱子里兩種顏色球的個(gè)數(shù)，才能使自己獲勝的概率最大？

(2)在(1)的條件下，求取出的3個(gè)球中紅球個(gè)數(shù)的平均數(shù)．

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)要想使取出的3個(gè)球顏色全不相同，則乙必須取出黃球，甲取出的兩個(gè)球中有一個(gè)紅球一個(gè)白球，乙取出黃球的概率是，甲取出的兩個(gè)球中有一個(gè)紅球一個(gè)白球的概率是，所以取出的3個(gè)球顏色全不相同的概率是P＝·，即甲獲勝的概率為P＝，由于x，y≥0，且x＋y＝4，所以P＝≤，當(dāng)x＝y(tǒng)＝2時(shí)取等號(hào)，即甲應(yīng)在箱子里放2個(gè)紅球2個(gè)白球才能使自己獲勝的概率最大． 　　(2)設(shè)取出的3個(gè)球中紅球的個(gè)數(shù)為ξ，則ξ的取值為0，1，2，3． 　　P(ξ＝0)＝，P(ξ＝1)＝， P(ξ＝2)＝P(ξ＝3)＝ ，所以取出的3個(gè)球中紅球個(gè)數(shù)的平均數(shù)為：Eξ＝0×＝1．5． 　　思路分析：對(duì)于(1)可以先列出甲獲勝的概率表達(dá)式，根據(jù)表達(dá)式調(diào)整數(shù)據(jù)求最大值，對(duì)于(2)代入平均數(shù)的公式即可．