Question

函數(shù)f(x)=Asin(ωx+?)(A＞0，ω＞0，|?|＜

π

2

)的一段圖象如圖所示．
（1）求函數(shù)y=f（x）的解析式；
（2）將函數(shù)y=f（x）的圖象向右平移

π

6

個單位，得到y(tǒng)=g（x）的圖象，求函數(shù)y=g（x）的單調(diào)遞增區(qū)間．

Answer 1

分析：（1）通過函數(shù)的圖象求出A、T，然后求出周期，通過圖象經(jīng)過(-

π

12

，0)，求出函數(shù)的初相，即可求函數(shù)y=f（x）的解析式；
（2）利用函數(shù)y=f（x）的圖象向右平移

π

6

個單位，得到y(tǒng)=g（x）的圖象，求出解析式，利用正弦函數(shù)的單調(diào)性，求函數(shù)y=g（x）的單調(diào)遞增區(qū)間．

解答：解：（1）從圖中可得A=2，T=π，∴?=2，
f（x）=2sin（2x+?），把(-

π

12

，0)代入得，?=

π

6

，
f（x）=2sin(2x+

π

6

)．
（2）函數(shù)y=f（x）的圖象向右平移

π

6

個單位，得到y(tǒng)=g（x）的圖象，
∴g（x）=2sin[2(x-

π

6

)+

π

6

]=2sin(2x-

π

6

)．
∴g(x)=2sin(2x-

π

6

)，
-

π

2

+2kπ≤2x-

π

6

≤2kπ+

π

2

，k∈Z，
解得x∈[kπ-

π

6

，kπ+

π

3

]，k∈Z．
函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是[kπ-

π

6

，kπ+

π

3

]，k∈Z．

點評：本題考查三角函數(shù)解析式的求法，三角函數(shù)的圖象的平移，三角函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間等知識點，屬于中檔題．