Question

6．若sinα≥$\sqrt{3}$cosα，α∈[0，2π]，則α的取值范圍是（　�。�

• A． [$\frac{π}{3}$，$\frac{π}{2}$]
• B． [$\frac{π}{3}$，$\frac{4π}{3}$]
• C． [$\frac{π}{3}$，π]
• D． [0，π]

Answer 1

分析 由α∈[0，2π]，可得范圍$α-\frac{π}{3}$∈[-$\frac{π}{3}$，$\frac{5π}{3}$]，由已知利用兩角差的正弦函數(shù)公式可得sin（$α-\frac{π}{3}$）≥0，利用正弦函數(shù)的圖象可得：0≤$α-\frac{π}{3}$≤π，即可得解．

解答 解：∵α∈[0，2π]，
∴$α-\frac{π}{3}$∈[-$\frac{π}{3}$，$\frac{5π}{3}$]，
∵sinα≥$\sqrt{3}$cosα，
∴sinα-$\sqrt{3}$cosα≥0，可得：2sin（$α-\frac{π}{3}$）≥0，即sin（$α-\frac{π}{3}$）≥0，
∴利用正弦函數(shù)的圖象可得：0≤$α-\frac{π}{3}$≤π，
∴解得：α∈[$\frac{π}{3}$，$\frac{4π}{3}$]，
故選：B．

點評 本題主要考查了兩角差的正弦函數(shù)公式，正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)，考查了數(shù)形結(jié)合的能力，屬于中檔題．