若a、b為正實(shí)數(shù)，a+b=3，則
1+a
+
1+b
的最大值是
10
10
．
分析：由題設(shè)條件，由于
1+a
+
1+b
是一個(gè)非負(fù)數(shù)，故可通過求
1+a
+
1+b
的平方的最值來求其最值
解答：解：
1+a
+
1+b
=
1+a+2
(1+a)(1+b)
+1+b
=
2+a+b+2
2+a+b+ab

又a、b為正實(shí)數(shù)，a+b=3
∴
1+a
+
1+b
=
5+2
4+ab
≤
5+2
4+(
a+b
2
) 2
=
10
，等號當(dāng)且僅當(dāng)a=b=
3
2
時(shí)成立
故答案為
10
點(diǎn)評：本題考查基本不等式在最值問題中的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是把代數(shù)式的形式變?yōu)榭梢岳没静坏仁阶冃蔚男问�，這也是本題的難點(diǎn)與重點(diǎn)，利用不等式求最值的題都有一個(gè)明顯的特征，即所涉及的數(shù)（或式）是同號的，且出現(xiàn)了和為定值或積為定值的情形．本題考查了構(gòu)造的技巧與轉(zhuǎn)化的思想．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•四川）設(shè)a，b為正實(shí)數(shù)，現(xiàn)有下列命題：
①若a2-b2=1，則a-b＜1；
②若
1
b
-
1
a
=1，則a-b＜1；
③若|
a
-
b
|=1，則|a-b|＜1；
④若|a3-b3|=1，則|a-b|＜1．
其中的真命題有
①④
①④
．（寫出所有真命題的編號）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)a，b為正實(shí)數(shù)，下列結(jié)論正確的是（　�。�
①若a2-b2=1，則a-b＜1；        
②若
1
b
-
1
a
=1，則a-b＜1；
③若|
a
-
b
|=1，則|a-b|＜1；  
④若|a3-b3|=1，則|a-b|＜1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2008•嘉定區(qū)一模）若a、b為正實(shí)數(shù)，則a＞b是a2＞b2的（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列結(jié)論一定恒成立的是（　　）
A、sinx+
1
sinx
≥2(x≠kπ，k∈Z)
B、若a，b為正實(shí)數(shù)，則
2ab
a+b
≥
ab
C、若a1，a2∈（0，1），則a1a2＞a1+a2-1
D、
a+3
-
a+1
≥
a+2
-
a

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