Question

2．用數(shù)學(xué)歸納法證明：1+$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{3}$+…+$\frac{1}{{2}^{n}-1}$＜n（n∈N^*，n≥2）時(shí)，第二步證明由“k到k+1”時(shí)，左端增加的項(xiàng)數(shù)是（　�。�

• A． 2^k-1
• B． 2^k
• C． 2^k-1
• D． 2^k+1

Answer 1

分析 分別計(jì)算n=k和n=k+1時(shí)不等式的左邊項(xiàng)數(shù)，從而得出答案．

解答 解：當(dāng)n=k時(shí)，不等式左邊為1+$\frac{1}{2}+\frac{1}{3}$+…+$\frac{1}{{2}^{k}-1}$，共有2^k-1項(xiàng)，
當(dāng)n=k+1時(shí)，不等式左邊1+$\frac{1}{2}+\frac{1}{3}$+…+$\frac{1}{{2}^{k+1}-1}$，共有2^k+1-1項(xiàng)，
∴增加的項(xiàng)數(shù)為2^k+1-2^k=2^k，
故選B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了數(shù)學(xué)歸納法的證明步驟，屬于基礎(chǔ)題．