Question

15．若角α的終邊在直線y=3x上，求α的三角函數(shù)．

Answer 1

分析 由條件利用任意角的三角函數(shù)的定義，分類討論求得α的三角函數(shù)．

解答 解：由于角α的終邊在直線y=3x上，故α的終邊在第一或第三象限，
若α的終邊在第一象限，在α的終邊上任意取一點(diǎn)P（1，3），則x=1，y=3，r=|OP|=$\sqrt{10}$，
∴sinα=$\frac{y}{r}$=$\frac{3}{\sqrt{10}}$=$\frac{3\sqrt{10}}{10}$，cosα=$\frac{x}{r}$=$\frac{1}{\sqrt{10}}$，tanα=$\frac{y}{x}$=3．
若α的終邊在第三象限，在α的終邊上任意取一點(diǎn)P（-1，-3），則x=-1，y=-3，r=|OP|=$\sqrt{10}$，
∴sinα=$\frac{y}{r}$=$\frac{-3}{\sqrt{10}}$=-$\frac{3\sqrt{10}}{10}$，cosα=$\frac{x}{r}$=$\frac{-1}{\sqrt{10}}$，tanα=$\frac{y}{x}$=3．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查任意角的三角函數(shù)的定義，兩點(diǎn)間的距離公式的應(yīng)用，體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學(xué)思想，屬于基礎(chǔ)題．