如圖,在四棱錐P-ABCD中,PD⊥底面ABCD,底面ABCD是直角梯形,DC∥AB,∠BAD=,且AB=2AD=2DC=2PD=4,E為PA的中點(diǎn).
(1)證明:DE∥平面PBC;
(2)證明:DE⊥平面PAB.
(1)參考解析;(2)參考解析.
解析試題分析:(1)直線與平面的平行有兩種方法證明第一是在平面內(nèi)找一條直線與該平面平行,就如本題的證明.E點(diǎn)是中點(diǎn)所以找到PB的中點(diǎn)即可.另外也可以通過(guò)平面與平面平行來(lái)證明.(2)直線與平面的垂直是要證明該直線與平面內(nèi)兩條相交直線垂直.DE垂直于PA較好證.另外一條又要通過(guò)直線AB垂直平面PAD來(lái)證明即可.這類題型主要思路是線線關(guān)系,線面關(guān)系,面面關(guān)系之間相互轉(zhuǎn)化.
試題解析:(1)設(shè)PB的中點(diǎn)為F,連結(jié)EF、CF,EF∥AB,DC∥AB,所以EF∥DC,且EF=DC=.
故四邊形CDEF為平行四邊形,可得ED∥CF.
又ED平面PBC,CF
平面PBC,
故DE∥平面PBC.
(2)因?yàn)镻D⊥底面ABCD,AB平面ABCD,所以AB⊥PD.
又因?yàn)锳B⊥AD,PDAD=D,AD
平面PAD,PD
平面PAD,所以AB⊥平面PAD.
ED平面PAD,故ED⊥AB.又PD=AD,E為PA的中點(diǎn),故ED⊥PA;
PAAB=A,PA
平面PAB,AB
平面PAB,所以ED⊥平面PAB.
考點(diǎn):1.線面平行.2.線面垂直.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
已知:如圖,等腰直角三角形的直角邊
,沿其中位線
將平面
折起,使平面
⊥平面
,得到四棱錐
,設(shè)
、
、
、
的中點(diǎn)分別為
、
、
、
.
(1)求證:、
、
、
四點(diǎn)共面;
(2)求證:平面平面
;
(3)求異面直線與
所成的角.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
如圖,在四棱錐中,
⊥面
,
為線段
上的點(diǎn).
(Ⅰ)證明:⊥面
;
(Ⅱ)若是
的中點(diǎn),求
與
所成的角的正切值;
(Ⅲ)若滿足
⊥面
,求
的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
如圖,已知四棱錐P-ABCD的底面為菱形,且∠ABC =60°,AB=PC=2,AP=BP=.
(Ⅰ)求證:平面PAB⊥平面ABCD ;
(Ⅱ)求二面角A-PC-D的平面角的余弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
如圖四棱錐中,底面
是平行四邊形,
平面
,垂足為
,
在
上且
,
,
,
是
的中點(diǎn),四面體
的體積為
.
(1)求過(guò)點(diǎn)P,C,B,G四點(diǎn)的球的表面積;
(2)求直線到平面
所成角的正弦值;
(3)在棱上是否存在一點(diǎn)
,使
,若存在,確定點(diǎn)
的位置,若不存在,說(shuō)明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
在長(zhǎng)方體中,
為線段
中點(diǎn).
(1)求直線與直線
所成的角的余弦值;
(2)若,求二面角
的大;
(3)在棱上是否存在一點(diǎn)
,使得
平面
?若存在,求
的長(zhǎng);若不存在,說(shuō)明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
如圖,在直三棱柱中,底面△
為等腰直角三角形,
,
為棱
上一點(diǎn),且平面
⊥平面
.
(Ⅰ)求證:為棱
的中點(diǎn);(Ⅱ)
為何值時(shí),二面角
的平面角為
.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
如圖所示,平面
,四邊形
為正方形,且
,
分別是線段
的中點(diǎn).
(Ⅰ)求證:平面
;
(Ⅱ)求證:平面
;
(Ⅲ)求三棱錐與四棱錐
的體積比.
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