已知三棱錐D-ABC的頂點(diǎn)都在球O的球面上，AB=4，BC=3，∠ABC=90°，AD=12，且DA⊥平面ABC，則球O的表面積等于
169π
169π
．
分析：畫出圖形，把三棱錐擴(kuò)展為長方體，三棱錐的外接球就是長方體的外接球，長方體的體對角線就是球的直徑，由此能求出球O的表面積．
解答：解：由題意畫出圖形如圖，因?yàn)槿忮FD-ABC的頂點(diǎn)都在球O的球面上，
AB=4，BC=3，∠ABC=90°，AD=12，且DA⊥平面ABC，
所以三棱錐擴(kuò)展為長方體，長方體的對角線的長為：DC，
AD⊥AC，AC=5，
∴DC=13，
∴球的半徑為
13
2
．
∴球O的表面積S=4π×（
13
2
）2=169π．
故答案為：169π．
點(diǎn)評：本題考查直線與平面垂直的性質(zhì)，球的內(nèi)接幾何體與球的關(guān)系，考查空間想象能力，計(jì)算能力．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知三棱錐D-ABC的頂點(diǎn)都在球O的球面上，AB=4，BC=3，AB⊥BC，AD=12，且DA⊥平面ABC，則三棱錐A-BOD的體積等于
12
12
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知三棱錐D-ABC的三個(gè)側(cè)面與底面全等，且AB=AC=
3
，BC=2，則以BC為棱，以面BCD與面BCA為面的二面角的余弦值為（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知三棱錐D-ABC的三個(gè)側(cè)面與底面全等，且AB=AC=
3
，BC=2，則二面角A-BC-D的大小是（　�。�
A、45°B、60°
C、90°D、120°

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知三棱錐D-ABC的頂點(diǎn)都在球O的球面上，AB=4，BC=3，∠ABC=90°，AD=12，且DA⊥平面ABC，則球O的半徑等于
13
2
13
2
．

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