如圖，四棱錐中，平面，四邊形是矩形，、分別是、的中點(diǎn)．若，．

（Ⅰ）求證：平面；

（Ⅱ） 求點(diǎn)到平面的距離；

（Ⅲ）求直線(xiàn)平面所成角的正弦值．

 

解析：如圖建立空間直角坐標(biāo)系如圖，則A（0，0，0），P（0，0，3），D（0，3，0），E（，0，0），F(xiàn)（0，，），C（，3，0）                                   

   （I）取PC的中點(diǎn)G，連結(jié)EG，則G

             

      

   （II）設(shè)平面PCE的法向量為

      

  

    

   （III） 

直線(xiàn)FC與平面PCE所成角的正弦值為.    

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（本小題滿(mǎn)分14分）
如圖，四棱錐中，平面，底面為矩形，，，為的中點(diǎn)．
（Ⅰ）求證：；
（Ⅱ）求三棱錐的體積；
（Ⅲ）邊上是否存在一點(diǎn)，使得平面，若存在，求出的長(zhǎng)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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直線(xiàn)與底面所成的角等于30°,， .
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（）如圖，四棱錐中，平面，底面是平行四邊形，,是的中點(diǎn)

（Ⅰ）求證：

（Ⅱ）試在線(xiàn)段上確定一點(diǎn)，使，求三棱錐的體積．

 

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如圖，四棱錐中，平面，底面是直角梯形，⊥，⊥，，為中點(diǎn)．

   (1) 求證：平面PDC平面PAD；

   (2) 求證：BE∥平面PAD；

  （3）求二面角的余弦值.

 

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（本小題滿(mǎn)分14分）

如圖，四棱錐中，平面，底面為矩形，，，為的中點(diǎn)．

   （Ⅰ）求證：；

   （Ⅱ）求三棱錐的體積；

   （Ⅲ）邊上是否存在一點(diǎn)，使得平面，若存在，求出的長(zhǎng)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

 

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