如圖，四棱錐中，平面，四邊形是矩形，、分別是、的中點．若，．

（Ⅰ）求證：平面；

（Ⅱ） 求點到平面的距離；

（Ⅲ）求直線平面所成角的正弦值．

 

解析：如圖建立空間直角坐標系如圖，則A（0，0，0），P（0，0，3），D（0，3，0），E（，0，0），F(xiàn)（0，，），C（，3，0）                                   

   （I）取PC的中點G，連結(jié)EG，則G

             

      

   （II）設(shè)平面PCE的法向量為

      

  

    

   （III） 

直線FC與平面PCE所成角的正弦值為.    

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科目：高中數(shù)學 來源：2010年北京市東城區(qū)高三第二次模擬考試數(shù)學（文） 題型：解答題

（本小題滿分14分）
如圖，四棱錐中，平面，底面為矩形，，，為的中點．
（Ⅰ）求證：；
（Ⅱ）求三棱錐的體積；
（Ⅲ）邊上是否存在一點，使得平面，若存在，求出的長；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源：2012屆河北省冀州中學高三上學期期中理科數(shù)學試卷 題型：解答題

如圖，四棱錐中，⊥平面,是矩形，，
直線與底面所成的角等于30°,， .
(1)若∥平面，求的值；
(2)當等于何值時，二面角的大小為45°？

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科目：高中數(shù)學 來源：2013-2014學年陜西省寶雞市高三質(zhì)量檢測一文科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

（）如圖，四棱錐中，平面，底面是平行四邊形，,是的中點

（Ⅰ）求證：

（Ⅱ）試在線段上確定一點，使，求三棱錐的體積．

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2014屆湖北省荊門市高一下學期期末質(zhì)量檢測數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，四棱錐中，平面，底面是直角梯形，⊥，⊥，，為中點．

   (1) 求證：平面PDC平面PAD；

   (2) 求證：BE∥平面PAD；

  （3）求二面角的余弦值.

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2010年北京市東城區(qū)高三第二次模擬考試數(shù)學（文） 題型：解答題

（本小題滿分14分）

如圖，四棱錐中，平面，底面為矩形，，，為的中點．

   （Ⅰ）求證：；

   （Ⅱ）求三棱錐的體積；

   （Ⅲ）邊上是否存在一點，使得平面，若存在，求出的長；若不存在，請說明理由．

 

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