19．若向面積為2的△ABC內(nèi)任取一點(diǎn)P，并連接PB，PC，則△PBC的面積小于1的概率為（　　）
A．$\frac{1}{4}$B．$\frac{1}{2}$C．$\frac{2}{3}$D．$\frac{3}{4}$

分析 首先分析題目求在面積為S的△ABC的邊AB上任取一點(diǎn)P，則△PBC的面積小于1的概率，即可考慮畫圖求解的方法，然后根據(jù)圖形分析出基本的事件空間與事件的幾何度量是什么．再根據(jù)幾何關(guān)系求解出它們的比例即可．

解答 解：記事件A={△PBC的面積小于 1}，
基本事件空間是三角形ABC的面積，（如圖）
事件A的幾何度量為圖中陰影部分的面積（DE是三角形的中位線），
因?yàn)殛幱安糠值拿娣e是整個(gè)三角形面積的$\frac{3}{4}$，
所以P（A）=$\frac{3}{4}$．
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了幾何概型，解答此題的關(guān)鍵在于明確測(cè)度比是面積比．對(duì)于幾何概型常見的測(cè)度是長(zhǎng)度之比，面積之比，體積之比，角度之比，要根據(jù)題意合理的判斷和選擇是哪一種測(cè)度進(jìn)行求解．屬于中檔題．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

9．給出命題：p：$\sqrt{2}$＞1，q：y=tanx是偶函數(shù)，則有三個(gè)命題：“p且q”、“p或q”、“非p”中真命題的個(gè)數(shù)為（　�。�
A．0B．1C．2D．3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

10．某小區(qū)現(xiàn)有一塊草坪ABCD呈平行四邊形形狀，AB=3，AD=2，∠BAD=60°，為了改善居民的生活環(huán)境，決定將原草坪擴(kuò)建成三角形PAQ形狀，點(diǎn)A，D，P共線，Q，C，P共線，A，B，Q共線，設(shè)AP=x，BQ=y．
（1）求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；
（2）求△APQ面積最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

7．如圖所示，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為菱形，E為AC與BD的交點(diǎn)，PA⊥平面ABCD，M為PA中點(diǎn)，N為BC中點(diǎn)．
（1）證明：直線MN∥平面PCD；
（2）若點(diǎn)Q為PC中點(diǎn)，∠BAD=120°，PA=$\sqrt{3}$，AB=1，求三棱錐A-QCD的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

14．已知正實(shí)數(shù)a，b 滿足a+4b=8，那么ab的最大值是4．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

4．在數(shù)列{an}中，若an2-an-12=p（n≥2，n∈N*，p為常數(shù)），則稱{an}為“等方差數(shù)列”．下列是對(duì)“等方差數(shù)列”的判斷：
①若{an}是等方差數(shù)列，則{an2}是等差數(shù)列；
②若數(shù)列{an}是等方差數(shù)列，則數(shù)列{an2}是等方差數(shù)列；
③{（-1）n}是等方差數(shù)列；
④若{an}是等方差數(shù)列，則{akn}（k∈N*，k為常數(shù)）也是等方差數(shù)列．
其中正確命題的個(gè)數(shù)為（　　）
A．4B．3C．2D．1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

11．已知橢圓$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的離心率為$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$，左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，四個(gè)頂點(diǎn)圍成的四邊形面積為4$\sqrt{2}$．
（Ⅰ）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（Ⅱ）設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，過點(diǎn)P（0，1）的動(dòng)直線與橢圓交于A，B兩點(diǎn)．是否存在常數(shù)λ，使得$\overrightarrow{OA}$•$\overrightarrow{OB}$+λ$\overrightarrow{PA}$•$\overrightarrow{PB}$為定值？若存在，求λ的值；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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8．設(shè)函數(shù)f（x）=min{x2-1，x+1，-x+1}，其中min{x，y，z}表示x，y，z中的最小者，若f（a+2）＞f（a），則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（-∞，-2）∪（-1，0）．

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9．已知函數(shù)f（log2x）=x2+2x．
（1）求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）若方程f（x）=a•2x-4在區(qū)間（0，2）內(nèi)有兩個(gè)不相等的實(shí)根，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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