Question

預(yù)測(cè)人口的變化趨勢(shì)有多種方法，“直接推算法”使用的公式是P_n=P（1+k）ⁿ（k＞-1），其中P_n為預(yù)測(cè)期人口數(shù)，P為初期人口數(shù)，k為預(yù)測(cè)期內(nèi)年增長(zhǎng)率，n為預(yù)測(cè)期間隔年數(shù)．如果在某一時(shí)期有-1＜k＜0，那么在這期間人口數(shù)（ ）
A．呈上升趨勢(shì)
B．呈下降趨勢(shì)
C．?dāng)[動(dòng)變化
D．不變

Answer 1

【答案】分析：由題設(shè)知P_n+1-P_n=P（1+k）ⁿ⁺¹-P（1+k）ⁿ=P（1+k）ⁿ（1+k-1）=P（1+k）ⁿ•k，由-1＜k＜0，知0＜1+k＜1．所以（1+k）ⁿ＞0．由此能求出P_n+1＜P_n．
解答：解：P_n+1-P_n=P（1+k）ⁿ⁺¹-P（1+k）ⁿ=P（1+k）ⁿ（1+k-1）=P（1+k）ⁿ•k，
∵-1＜k＜0，
∴0＜1+k＜1．
∴（1+k）ⁿ＞0．
又∵P＞0，k＜0，
∴P（1+k）ⁿ•k＜0．
即P_n+1-P_n＜0，
∴P_n+1＜P_n．
故選B．
解法二：由題意，k為預(yù)測(cè)期內(nèi)年增長(zhǎng)率，如果在某一時(shí)期有-1＜k＜0，即年增長(zhǎng)率為負(fù)，故這期間人口數(shù)呈下降趨勢(shì)，故選B
點(diǎn)評(píng)：本題考查數(shù)列的應(yīng)用，是中檔題．解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意題設(shè)中的隱含條件，合理地進(jìn)行等價(jià)轉(zhuǎn)化．