7．已知函數(shù)f（x）=3x+4x-8的零點在區(qū)間[k，k+1]（k∈Z）上，則函數(shù)g（x）=x-kex的極大值為（　�。�
A．-3B．0C．-1D．1

分析 根據(jù)函數(shù)f（x）的零點的范圍求出k的值，求出g（x）的解析式，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性從而求出g（x）的極大值即可．

解答 解：∵f′（x）=3xln3+4＞0，
∴f（x）在R遞增，
而f（1）=-1＜0，f（2）=9＞0，
故f（x）在[1，2]有零點，
故k=1，
故g（x）=x-ex，
g′（x）=1-ex，
令g′（x）＞0，解得：x＜0，
令g′（x）＜0，解得：x＞0，
故g（x）在（-∞，0）遞增，在（0，+∞）遞減，
故g（x）的極大值是g（0）=-1，
故選：C．

點評 本題考查了函數(shù)的單調(diào)性、極值問題，考查導數(shù)的應用以及函數(shù)的零點問題，是一道中檔題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

17．如圖，在直角三角形ABC中，∠B=90°，$AB=\frac{1}{2}AC=1$，點M，N分別在邊AB和AC上（M點和B點不重合），將△AMN沿MN翻折，△AMN變?yōu)椤鰽'MN，使頂點A'落在邊BC上（A'點和B點不重合）．設∠ANM=θ
（1）用θ表示線段AM的長度，并寫出θ的取值范圍；
（2）求線段A'N長度的最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

18．若$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$均為單位向量，且$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow$的夾角為120°，則$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$與$\overrightarrow$的夾角等于150°．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

15．設實數(shù)x1、x2是函數(shù)$f（x）=|{lnx}|-{（{\frac{1}{2}}）^x}$的兩個零點，則（　�。�
A．x1x2＜0B．0＜x1x2＜1C．x1x2=1D．x1x2＞1

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

2．已知全集U=R，集合A={x|x＜-4，或x＞1}，B={x|-3≤x-1≤2}，
（Ⅰ）求A∩B、（∁UA）∪（∁UB）；
（Ⅱ）若{x|2k-1≤x≤2k+1}⊆A，求實數(shù)k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

12．若f（x）=xsinx，則函數(shù)f（x）的導函數(shù)f′（x）等于（　�。�
A．1-sinxB．x-sinxC．sinx+xcosxD．cosx-xsinx

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

19．已知集合M={（x，y）|y=$\sqrt{25-{x}^{2}}$，y≠0}，N={（x，y）|y=-x+b}，若M∩N≠∅，則實數(shù)b的取值范圍是（　�。�
A．（-5，5$\sqrt{2}$]B．[-5$\sqrt{2}$，5$\sqrt{2}$]C．[-5，5]D．[-5$\sqrt{2}$，5）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

12．如圖，已知四棱錐P-ABCD，底面ABCD為菱形，PA⊥平面ABCD，∠ABC=60°，E，F(xiàn)分別是BC，PC的中點．
（1）證明：AE⊥PD；
（2）若H為PD上的動點，EH與平面PAD所成最大角的正弦值為$\frac{{\sqrt{15}}}{5}$，求二面角E-AF-C的余弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

13．若橢圓$\frac{x^2}{5}+\frac{y^2}{m}=1$的離心率為$e=\frac{1}{2}$，則m的值為（　�。�
A．$\frac{20}{3}$B．$\frac{15}{4}$或$\frac{20}{3}$C．$\frac{15}{4}$D．$\frac{20}{4}$

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