Question

比賽前五名籃球運動員將外衣放在休息室，比賽完后都回到休息室取外衣．由于燈光暗淡，看不清自已的外衣，則至少有兩人拿對自己外衣的情況有（ ）
A．30種
B．31種
C．35種
D．40種

Answer 1

【答案】分析：至少有兩人拿對自己外衣包括三種情況，一是有兩個人拿對自己的衣服，有C₅²A₂²=20種結(jié)果，二是三個人拿對自己的衣服，有C₅³=10種結(jié)果，三是五個人都拿對自己的衣服，有1種結(jié)果，相加得到結(jié)果．
解答：解：由題意知本題是一個簡單分類計數(shù)問題，
至少有兩人拿對自己外衣包括三種情況，
一是有兩個人拿對自己的衣服，有C₅²A₂²=20種結(jié)果，
二是三個人拿對自己的衣服，有C₅³=10種結(jié)果，
三是五個人都拿對自己的衣服，有1種結(jié)果，
不可能有四個人拿對自己的衣服，
根據(jù)分類計數(shù)原理知共有20+10+1=31種結(jié)果
故選B．
點評：本題考查分類計數(shù)問題，本題解題的關(guān)鍵是看清楚滿足條件的事件包括三種情況，不可能出現(xiàn)四個人拿對自己衣服的情況，本題是一個基礎(chǔ)題．