已知橢圓的右焦點(diǎn)為F2(1,0),點(diǎn) 在橢圓上.
(1)求橢圓方程;
(2)點(diǎn)在圓上,M在第一象限,過(guò)M作圓的切線交橢圓于P、Q兩點(diǎn),問(wèn)|F2P|+|F2Q|+|PQ|是否為定值?如果是,求出定值,如不是,說(shuō)明理由.
(1);(2)|F2P|+|F2Q|+|PQ|是定值,等于4.
解析試題分析:(1)右焦點(diǎn)為,左焦點(diǎn)為,點(diǎn)在橢圓上,由橢圓的定義可得,再由可得,從而得橢圓的方程. (2)由于PQ與圓切于點(diǎn)M,故用切線長(zhǎng)公式求出PM、MQ,二者相加求得PQ.求,可用兩點(diǎn)間的距離公式,將它們相加,若是一個(gè)與點(diǎn)的坐標(biāo)無(wú)關(guān)的常數(shù),則是一個(gè)定值;否則,則不是定值.
試題解析:(1)右焦點(diǎn)為,
左焦點(diǎn)為,點(diǎn)在橢圓上
,
所以橢圓方程為 5分
(2)設(shè),
8分
連接OM,OP,由相切條件知:
11分
同理可求
所以為定值。 13分
考點(diǎn):1、橢圓的方程;2、直線與圓錐曲線;3、圓的切線.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
已知橢圓短軸的一個(gè)端點(diǎn)為,離心率為.
(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)設(shè)直線交橢圓于、兩點(diǎn),若.求
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設(shè)橢圓M:=1(a>)的右焦點(diǎn)為F1,直線l:x=與x軸交于點(diǎn)A,若1=2 (其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)).
(1)求橢圓M的方程;
(2)設(shè)P是橢圓M上的任意一點(diǎn),EF為圓N:x2+(y-2)2=1的任意一條直徑(E,F為直徑的兩個(gè)端點(diǎn)),求·的最大值.
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已知橢圓的離心率為,且經(jīng)過(guò)點(diǎn). 過(guò)它的兩個(gè)焦點(diǎn),分別作直線與,交橢圓于A、B兩點(diǎn),交橢圓于C、D兩點(diǎn),且.
(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)求四邊形的面積的取值范圍.
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已知橢圓C:=1(a>b>0)的離心率與等軸雙曲線的離心率互為倒數(shù)關(guān)系,直線l:x-y+=0與以原點(diǎn)為圓心, 以橢圓C的短半軸長(zhǎng)為半徑的圓相切.
(1)求橢圓C的方程;
(2)設(shè)M是橢圓的上頂點(diǎn),過(guò)點(diǎn)M分別作直線MA,MB交橢圓于A,B兩點(diǎn),設(shè)兩直線的斜率分別為k1,k2,且k1+k2=4,證明:直線AB過(guò)定點(diǎn).
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已知△的兩個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別是,,且所在直線的斜率之積等于.
(1)求頂點(diǎn)的軌跡的方程,并判斷軌跡為何種圓錐曲線;
(2)當(dāng)時(shí),過(guò)點(diǎn)的直線交曲線于兩點(diǎn),設(shè)點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)為(不重合), 試問(wèn):直線與軸的交點(diǎn)是否是定點(diǎn)?若是,求出定點(diǎn),若不是,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
設(shè)橢圓的方程為 ,斜率為1的直線不經(jīng)過(guò)原點(diǎn),而且與橢圓相交于兩點(diǎn),為線段的中點(diǎn).
(1)問(wèn):直線與能否垂直?若能,求之間滿足的關(guān)系式;若不能,說(shuō)明理由;
(2)已知為的中點(diǎn),且點(diǎn)在橢圓上.若,求之間滿足的關(guān)系式.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
已知橢圓:,直線交橢圓于兩點(diǎn).
(Ⅰ)求橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)及長(zhǎng)軸長(zhǎng);
(Ⅱ)求以線段為直徑的圓的方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
已知離心率的橢圓一個(gè)焦點(diǎn)為.
(1)求橢圓的方程;
(2) 若斜率為1的直線交橢圓于兩點(diǎn),且,求直線方程.
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