（1）當n∈N+時，求證：
1
2
≤
1
n+1
+
1
n+2
+…+
1
2n
＜1；
（2）當n∈N+時，求證：1+
1
22
+
1
32
+…+
1
n2
＜2．
（1）證明：∵
1
2n
+
1
2n
+
1
2n
+…+
1
2n
≤
1
n+1
+
1
n+2
+…+
1
2n
＜
1
n
+
1
n
+…+
1
n
，
∴
1
2
≤
1
n+1
+
1
n+2
+…+
1
2n
＜1，故不等式成立．
（2）證明：∵1+
1
22
+
1
32
+…+
1
n2
＜1+
1
1×2
+
1
2×3
+
1
3×4
+…+
1
(n-1)×n

=1+1-
1
2
+
1
2
-
1
3
+
1
3
-
1
4
+…+
1
n-1
-
1
n
=2-
1
n
＜2，
即 1+
1
22
+
1
32
+…+
1
n2
＜2．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

若a＞0，b＞0，a3+b3=2，求證：a+b≤2，ab≤1。

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

求證：若三棱錐的頂點到底面的射影是底面三角形的垂心，則底面三角形的任一頂點到所對側(cè)面的射影也必是此三角形的垂心．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知a，b，c分別是三角形ABC的角A、B、C所對邊，且a，b，c成等差數(shù)列，公差d≠0；
（1）求證：
1
a
，
1
b
，
1
c
不可能成等差數(shù)列．
（2）求證：0°＜B＜60°．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

用數(shù)學歸納法證明“”（）時，從 “”時，左邊應(yīng)增添的式子是（   ）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

下列推理中屬于歸納推理且結(jié)論正確的是(　　)
A．設(shè)數(shù)列﹛an﹜的前n項和為sn，由an=2n﹣1，求出s1 =12 ， s2=22，s3=32，…推斷sn=n2
B．由cosx，滿足對x∈R都成立，推斷為奇函數(shù)。
C．由圓的面積推斷：橢圓（a＞b＞0)的面積s=πab
D．由（1+1）2＞21，（2+1）2＞22，（3+1）2 ＞23，…，推斷對一切正整數(shù)n，（n+1)2＞2n

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

用數(shù)學歸納法證明1＋2＋3＋…＋(2n＋1)＝(n＋1)(2n＋1)時，從n＝k到n＝k＋1，左邊需增添的代數(shù)式是(　　)
A．2k＋2B．2k＋3
C．2k＋1D．(2k＋2)＋(2k＋3)

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知，n∈N＋，An＝2n2，Bn＝3n，試比較An與Bn的大小，
并加以證明．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

用反證法證明命題“三角形的三個內(nèi)角中至多有一個是鈍角”時， 假設(shè)正確的是（    ）
A．假設(shè)三角形的內(nèi)角三個內(nèi)角中沒有一個是鈍角
B．假設(shè)三角形的內(nèi)角三個內(nèi)角中至少有一個是鈍角
C．假設(shè)三角形的內(nèi)角三個內(nèi)角中至多有兩個是鈍角
D．假設(shè)三角形的內(nèi)角三個內(nèi)角中至少有兩個是鈍角

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同步練習冊答案