Question

20．在△ABC中，已知a=3，B=105°，C=15°，求此三角形最大邊長的值．

Answer 1

分析 由B與C的度數(shù)求出A的度數(shù)，利用正弦定理求出b的長，即為最大邊長．

解答 解：∵在△ABC中，a=3，B=105°，C=15°，
∴A=60°，b為最大邊，且sinB=sin（45°+60°）=$\frac{\sqrt{2}}{2}$×$\frac{1}{2}$+$\frac{\sqrt{2}}{2}$×$\frac{\sqrt{3}}{2}$=$\frac{\sqrt{6}+\sqrt{2}}{4}$，
由正弦定理得：$\frac{a}{sinA}$=$\frac{sinB}$，即$\frac{3}{\frac{\sqrt{3}}{2}}$=$\frac{\frac{\sqrt{6}+\sqrt{2}}{4}}$，
則b=2$\sqrt{3}$×$\frac{\sqrt{6}+\sqrt{2}}{4}$=$\frac{3\sqrt{2}+\sqrt{6}}{2}$．

點(diǎn)評(píng) 此題考查了正弦定理，以及特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握定理是解本題的關(guān)鍵．