設p:?x∈(1,
5
2
),函數(shù)g(x)=log2(tx2+2x-2)恒有意義,若?p為假命題,則t的取值范圍為
 
考點:命題的真假判斷與應用,命題的否定
專題:簡易邏輯
分析:由命題p為真命題,知x∈(1,
5
2
),使對數(shù)式的真數(shù)大于0成立,然后采用分離變量的辦法把t分離出來,求出分離變量后的函數(shù)的值域,則t的范圍可求.
解答: 解:若¬P為假命題,則p為真命題.不等式tx2+2x-2>0有屬于(1,
5
2
)的解,即t>
2
x2
-
2
x
有屬于(1,
5
2
)的解,
又1<x<
5
2
時,
5
2
1
x
<1,所以
2
x2
-
2
x
=2(
1
x
-
1
2
)2-
1
2
∈[-
1
2
,0).
?x∈(1,
5
2
),函數(shù)g(x)=log2(tx2+2x-2)恒有意義,故t≥0.
故答案為:[0,+∞)
點評:本題考查了命題的否定,訓練了分離變量法求字母的范圍,一個命題與它的否命題真假相反,是中檔題.
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=2sinxcos(x-
π
3
)+sin(2x+
π
3
)(x∈R)
(Ⅰ)求f(
π
12
)的值;
(Ⅱ)求函數(shù)f(x)的最小正周期和最小值.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知{an}是等比數(shù)列,a2=1,a3=
1
4
,則公比q為( 。
A、
1
4
B、-
1
4
C、4
D、-4

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

關于復數(shù)的命題:
(1)復數(shù)3+2i>2+2i;
(2)復數(shù)a-bi的模為
a2+b2

(3)在復平面內,純虛數(shù)與y軸上的點一一對應,
其中真命題的個數(shù)是( 。
A、0個B、1個C、2個D、3個

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

冪函數(shù)y=(m2-m-1)xm2-2m-3,當x∈(0,+∞)時為減函數(shù),則實數(shù)m的值為
 

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

命題:任意x∈R,使x2+x+7>0的否定為
 

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

復數(shù)
1+2i
1-i
=( 。
A、-
1
2
-
3
2
i
B、
1
2
+
3
2
i
C、-
1
2
+
3
2
i
D、
1
2
-
3
2
i

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知集合A={x|x2-2x≤0,x∈R},集合B={x||x|≤1,x∈R},則A∩B為( 。
A、{x|0≤x≤2}
B、{x|1≤x≤2}
C、{x|-1≤x≤2}
D、{x|0≤x≤1}

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知橢圓C:
y2
9
+x2
=1,過點P(
1
2
,
1
2
)
的直線與橢圓C相交于A,B兩點,且弦AB被點P平分,則直線AB的方程為(  )
A、9x-y-4=0
B、9x+y-5=0
C、4x+2y-3=0
D、4x-2y-1=0

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