Question

設p：?x∈（1，

5

2

），函數(shù)g（x）=log₂（tx²+2x-2）恒有意義，若?p為假命題，則t的取值范圍為

 

．

Answer 1

考點：命題的真假判斷與應用,命題的否定

專題：簡易邏輯

分析：由命題p為真命題，知x∈（1，

5

2

），使對數(shù)式的真數(shù)大于0成立，然后采用分離變量的辦法把t分離出來，求出分離變量后的函數(shù)的值域，則t的范圍可求．

解答： 解：若￢P為假命題，則p為真命題．不等式tx²+2x-2＞0有屬于（1，

5

2

）的解，即t＞

2

x2

-

2

x

有屬于（1，

5

2

）的解，
又1＜x＜

5

2

時，

5

2

＜

1

x

＜1，所以

2

x2

-

2

x

=2（

1

x

-

1

2

）2-

1

2

∈[-

1

2

，0）．
?x∈（1，

5

2

），函數(shù)g（x）=log₂（tx²+2x-2）恒有意義，故t≥0．
故答案為：[0，+∞）

點評：本題考查了命題的否定，訓練了分離變量法求字母的范圍，一個命題與它的否命題真假相反，是中檔題．