如圖，已知PA⊥平面ABC，且PA＝，等腰直角三角形ABC中，AB＝BC＝1，AB⊥BC，AD⊥PB于D，AE⊥PC于E．

(1)求證：PC⊥平面ADE；

(2)求點(diǎn)D到平面ABC的距離．

答案：
解析：

　　解：(1)證明：因?yàn)?IMG style="vertical-align:middle" SRC="http://thumb.1010pic.com/pic7/pages/60A2/5611/0021/4e7b580d29f0715f7d717fadd83ede0f/C/Image73.gif" width=106 height=21>，

　　所以，又，且，

　　所以，從而．3分

　　又，，所以，得，

　　又，所以．6分

　　(2)過(guò)D點(diǎn)作垂直為E，由題意知DF面ABC，

　　即DF為所求距離．8分

　　由題設(shè)得DF‖PA，所以∽，即DF＝，

　　又∽即BD＝，

　　．DE＝．11分

　　即點(diǎn)D到平面ABC的距離為．12分


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•丹東模擬）如圖，已知PA⊥平面ABCD，ABCD是矩形，PA=AB=1，AD=
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，F(xiàn)是PB中點(diǎn)，點(diǎn)E在BC邊上．
（Ⅰ）求三棱錐E-PAD的體積；
（Ⅱ）求證：AF⊥PE；
（Ⅲ）若EF∥平面PAC，試確定E點(diǎn)的位置．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•寶雞模擬）如圖，已知PA⊥平面ABC，且PA=
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，等腰直角三角形ABC中，AB=BC=1，AB⊥BC，AD⊥PB于D，AE⊥PC于E．
（1）求證：PC⊥平面ADE；
（2）求點(diǎn)D到平面ABC的距離．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•寶雞模擬）如圖，已知PA⊥平面ABC，且PA=
2
，等腰直角三角形ABC中，AB=BC=1，AB⊥BC，AD⊥PB于D，AE⊥PC于E．
（1）求證：PC⊥平面ADE；
（2）求直線AB與平面ADE所成角的大�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•徐匯區(qū)一模）如圖，已知PA⊥平面ABC，AC⊥AB，AP=BC=2，∠CBA=30°，D，E分別是BC，AP的中點(diǎn)．
（1）求異面直線AC與ED所成的角的大�。�
（2）求△PDE繞直線PA旋轉(zhuǎn)一周所構(gòu)成的旋轉(zhuǎn)體的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•徐匯區(qū)一模）如圖，已知PA⊥平面ABC，AC⊥AB，AP=BC=2，∠CBA=30°，D是AB的中點(diǎn)．
（1）求PD與平面PAC所成的角的大小；
（2）求△PDB繞直線PA旋轉(zhuǎn)一周所構(gòu)成的旋轉(zhuǎn)體的體積．

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