Question

【題目】下列函數(shù)哪些是奇函數(shù)？哪些是偶函數(shù)？哪些既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)．
（1）y=1﹣sinx；
（2）y=﹣3sinx．

Answer 1

【答案】解：（1）對于函數(shù)y=f（x）=1﹣sinx，由于它的定義域為R，關(guān)于原點對稱，
f（﹣x）=1+sinx，故f（﹣x）≠f（x），且 f（﹣x）≠﹣f（x），故f（x）既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)．
（2）對于函數(shù)y=g（x）=﹣3sinx，由于它的定義域為R，關(guān)于原點對稱，
g（﹣x）=﹣3sin（﹣x ）=3sinx=﹣g（x），即g（﹣x）=﹣g（x），故f（x）是偶函數(shù)．
【解析】先看函數(shù)的定義域是否關(guān)于原點對稱，再看f（﹣x） 和f（x）的關(guān)系，再根據(jù)奇偶函數(shù)的定義得出結(jié)論．
【考點精析】利用余弦函數(shù)的奇偶性對題目進行判斷即可得到答案，需要熟知余弦函數(shù)為偶函數(shù)．