已知兩定點(diǎn)F1(-
2
，0)，F2(
2
，0)，點(diǎn)P是曲線E上任意一點(diǎn)，且滿足條件|
PF2
|-|
PF1
|=2．
①求曲線E的軌跡方程；
②若直線y=kx-1與曲線E交于不同兩點(diǎn)A，B兩點(diǎn)，求k的范圍．
分析：①由雙曲線的定義可知，曲線E是以F1(-
2
，0)，F2(
2
，0)為焦點(diǎn)的雙曲線的左支，由此可求曲線E的方程；
②由題意建立方程組
y=kx-1
x2-y2=1
消去y，得（1-k2）x2+2kx-2=0，根據(jù)直線與雙曲線左支交于兩點(diǎn)A，B，建立不等式組，即可求得k的范圍．
解答：解：①由雙曲線的定義可知，曲線E是以F1(-
2
，0)，F2(
2
，0)為焦點(diǎn)的雙曲線的左支，且c=
2
，a=1，
∴b=
c2-a2
=1
故曲線E的方程為：x2-y2=1（x＜0）
②設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），由題意建立方程組
y=kx-1
x2-y2=1
消去y，得（1-k2）x2+2kx-2=0
已知直線與雙曲線左支交于兩點(diǎn)A，B，有
1-k2≠0
△=4k2+8(1-k2)＞0
x1+x2=
-2k
1-k2
＜0
x1x2=
-2
1-k2
＞0
  解得：-
2
＜k＜-1
點(diǎn)評(píng)：本題考查軌跡方程，考查直線與雙曲線的位置關(guān)系，解題的關(guān)鍵是正確運(yùn)用雙曲線的定義與韋達(dá)定理．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知兩定點(diǎn)F1(-
2
，0)，F2(
2
，0)，滿足條件|
PF2
|-|
PF1
|=2的點(diǎn)P的軌跡是曲線E，直線y=kx-1與曲線E交于A、B兩點(diǎn)．如果
|AB|
=6
3
且曲線E上存在點(diǎn)C，使
OA
+
OB
=m
OC
求m的值和△ABC的面積S．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知兩定點(diǎn)F1(-
2
，0)，F2(
2
，0)，滿足條件|
PF2
|-|
PF1
|=2的點(diǎn)P的軌跡是曲線E，直線y=kx-1與曲線E交于A、B兩點(diǎn)．
（Ⅰ）求k的取值范圍；
（Ⅱ）如果|AB|=6
3
且曲線E上存在點(diǎn)C，使
OA
=
OB
=m
OC
求m的值和△ABC的面積S．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知兩定點(diǎn)F1(-
2
，0)，F2(
2
，0)，平面上動(dòng)點(diǎn)P滿足|PF1|-|PF2|=2．
（Ⅰ）求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡c的方程；
（Ⅱ）過點(diǎn)M（0，1）的直線l與c交于A、B兩點(diǎn)，且
MA
=λ
MB
，當(dāng)
1
3
≤λ≤
1
2
時(shí)，求直線l的斜率k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知兩定點(diǎn)F1(-
2
，  0)，F2(
2
，  0)，滿足條件|
PF2
|-|
PF1
| =2的點(diǎn)P的軌跡是曲線C，直線y=kx-2與曲線C交于A、B兩點(diǎn)，且|AB| =
2
5
3
．
（1）求曲線C的方程；
（2）求直線AB的方程；
（3）若曲線C上存在一點(diǎn)D，使
OA
+
OB
=m
OD
，求m的值及點(diǎn)D到直線AB的距離．

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