（2009•上海模擬）（文）已知P（x，y）是拋物線y2=-8x的準線與雙曲線
x2
8
-
y2
2
=1的兩條漸近線所圍成的三角形平面區(qū)域內（含邊界）的任意一點，求z=2x-y的最大值．
分析：先求拋物線的準線方程是，雙曲線的兩條漸近線方程，再求由準線方程和兩條漸近線圍成的三角形的頂點坐標是O（0，0），A（2，1），B（2，-1），由此能求出z=2x-y的最大值．
解答：解：拋物線y2=-8x的準線是x=2，（3分）
雙曲線
x2
8
-
y2
2
=1的兩條漸近線是y=±
1
2
x． （6分）
三條線為成得三角形區(qū)域的頂點為O（0，0），A（2，1），B（2，-1），（10分）
當x=2，y=-1時，zmax=5．              （13分）
點評：本題的考點是雙曲線的簡單性質，主要考查雙曲線的簡單性質、拋物線的簡單性質，解題時要注意線性規(guī)劃的合理運用．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2009•上海模擬）在解決問題：“證明數(shù)集A={x|2＜x≤3}沒有最小數(shù)”時，可用反證法證明．假設a（2＜a≤3）是A中的最小數(shù)，則取a′=
a+2
2
，可得：2=
2+2
2
＜a′=
a+2
2
＜
a+a
2
=a≤3，與假設中“a是A中的最小數(shù)”矛盾！那么對于問題：“證明數(shù)集B={x|x=
n
m
，m，n∈N*，并且n＜m}沒有最大數(shù)”，也可以用反證法證明．我們可以假設x=
n0
m0
是B中的最大數(shù)，則可以找到x'=
n0+1
m0+1
n0+1
m0+1
（用m0，n0表示），由此可知x'∈B，x'＞x，這與假設矛盾！所以數(shù)集B沒有最大數(shù)．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2009•上海模擬）定義區(qū)間（m，n），[m，n]，（m，n]，[m，n）的長度均為n-m，其中n＞m．
（1）若關于x的不等式2ax2-12x-3＞0的解集構成的區(qū)間的長度為
6
，求實數(shù)a的值；
（2）已知關于x的不等式sinxcosx+
3
cos2x+b＞0，x∈[0，π]的解集構成的各區(qū)間的長度和超過
π
3
，求實數(shù)b的取值范圍；
（3）已知關于x的不等式組
7
x+1
＞1 
log2x+log2(tx+3t)＜2
的解集構成的各區(qū)間長度和為6，求實數(shù)t的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2009•上海模擬）已知全集U=R，集合A={x|x2-2x-3≤0，x∈R}，B={x||x-2|＜2，x∈R}，那么集合A∩B=
{x|0＜x≤3}
{x|0＜x≤3}
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2009•上海模擬）已知集合A={z|z=1+i+i2+…+in，n∈N*}，B={ω|ω=z1•z2，z1、z2∈A}，（z1可以等于z2），從集合B中任取一元素，則該元素的模為
2
的概率為
2
7
2
7
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2009•上海模擬）已知點列B1（1，y1），B2（2，y2），…，Bn（n，yn），…（n∈N*）順次為直線y=
x4
上的點，點列A1（x1，0），A2（x2，0），…，An（xn，0），…（n∈N*）順次為x軸上的點，其中x1=a（0＜a＜1），對任意的n∈N*，點An、Bn、An+1構成以Bn為頂點的等腰三角形．
（1）證明：數(shù)列{yn}是等差數(shù)列；
（2）求證：對任意的n∈N*，xn+2-xn是常數(shù)，并求數(shù)列{xn}的通項公式；
（3）對上述等腰三角形AnBnAn+1添加適當條件，提出一個問題，并做出解答．（根據(jù)所提問題及解答的完整程度，分檔次給分）

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