(2013•天津)如圖,四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中,側(cè)棱A1A⊥底面ABCD,AB∥DC,AB⊥AD,AD=CD=1,
AA1=AB=2,E為棱AA1的中點(diǎn).
(1)證明B1C1⊥CE;
(2)求二面角B1﹣CE﹣C1的正弦值.
(3)設(shè)點(diǎn)M在線段C1E上,且直線AM與平面ADD1A1所成角的正弦值為,求線段AM的長(zhǎng).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
如圖,四棱錐中,平面
平面
,
//
,
,
,且
,
.
(1)求證:平面
;
(2)求和平面
所成角的正弦值;
(3)在線段上是否存在一點(diǎn)
使得平面
平面
,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
如圖長(zhǎng)方體中,底面ABCD是邊長(zhǎng)為1的正方形,E為
延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)且滿足
.
(1)求證:平面
;
(2)當(dāng)為何值時(shí),二面角
的大小為
.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
如圖,在四棱錐中,
平面
,
,且
,點(diǎn)
在
上.
(1)求證:;
(2)若二面角的大小為
,求
與平面
所成角的正弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
如圖,在底面邊長(zhǎng)為1,側(cè)棱長(zhǎng)為2的正四棱柱中,P是側(cè)棱
上的一點(diǎn),
.
(1)試確定m,使直線AP與平面BDD1B1所成角為60º;
(2)在線段上是否存在一個(gè)定點(diǎn)
,使得對(duì)任意的m,
⊥AP,并證明你的結(jié)論.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
如圖,在四棱錐中,底面
為矩形,
為等邊三角形,
,點(diǎn)
為
中點(diǎn),平面
平面
.
(1)求異面直線和
所成角的余弦值;
(2)求二面角的大小.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
已知四棱錐P-ABCD中,PB⊥平面ABCD,底面ABCD是直角梯形,∠ABC=∠BCD=90°,PB=BC=CD=AB.Q是PC上的一點(diǎn),且PA∥平面QBD.
⑴確定Q的位置;
⑵求二面角Q-BD-C的平面角的余弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
如圖,四棱錐P-ABCD中,底面ABCD是直角梯形,AD∥BC,AB⊥BC,AB=AD=1BC=2,又PB⊥平面ABCD,且PB=1,點(diǎn)E在棱PD上,且DE=2PE.
(1)求證:BE⊥平面PCD;
(2)求二面角A一PD-B的大。
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