如圖所示,直線l:y=x+b與拋物線C:x2=4y相切于點A.

(1)求實數(shù)b的值;

(2)求以點A為圓心,且與拋物線C的準線相切的圓的方程.


解:(1)由得x2-4x-4b=0.(*)

因為直線l與拋物線C相切,

所以Δ=(-4)2-4×(-4b)=0,

解得b=-1.

(2)由(1)可知b=-1,故方程(*)即為x2-4x+4=0,

解得x=2.將其代入x2=4y,得y=1.

故點A(2,1).

因為圓A與拋物線C的準線相切,

所以圓A的半徑r等于圓心A到拋物線的準線y=-1的距離,

即r=|1-(-1)|=2,

所以圓A的方程為(x-2)2+(y-1)2=4.


練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


函數(shù)f(x)=則該函數(shù)為(　　)

(A)單調(diào)遞增函數(shù),奇函數(shù) 

(B)單調(diào)遞增函數(shù),偶函數(shù)

(C)單調(diào)遞減函數(shù),奇函數(shù) 

(D)單調(diào)遞減函數(shù),偶函數(shù)

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冪函數(shù)y=x-1及直線y=x,y=1,x=1將平面直角坐標系的第一象限分成八個“卦限”:①,②,③,④,⑤,⑥,⑦,⑧(如圖所示),那么冪函數(shù)y=的圖象經(jīng)過的“卦限”是(　　)

(A)④⑦ (B)④⑧ (C)③⑧ (D)①⑤

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


已知拋物線C:y2=2px(p>0)的準線為l,過M(1,0)且斜率為的直線與l相交于點A,與C的一個交點為B,若=,則p=　　　　. 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


已知拋物線C的頂點為O(0,0),焦點為F(0,1).

(1)求拋物線C的方程;

(2)過點F作直線交拋物線C于A,B兩點,若直線AO,BO分別交直線l:y=x-2于M,N兩點,求|MN|的最小值.

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已知點A(4,4)在拋物線y2=px(p>0)上,該拋物線的焦點為F,過點A作直線l:x=-的垂線,垂足為M,則∠MAF的平分線所在直線的方程為　　　　　　　　　. 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


若a、b∈R,且ab>0,則下列不等式中,恒成立的是(　　)

(A)a2+b2>2ab         (B)a+b≥2(C)+>   (D)+≥2

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若a>b>0,則代數(shù)式a2+的最小值為(　　)

(A)2    (B)3    (C)4    (D)5

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


命題:“若空間兩條直線a,b分別垂直平面α,則a∥b”,學(xué)生小夏這樣證明:

設(shè)a,b與平面α分別相交于A,B,連接AB,

∵a⊥α,b⊥α,AB⊂α,①

∴a⊥AB,b⊥AB,②

∴a∥b.③

這里的證明有兩個推理,即:

①⇒②和②⇒③,老師認為小夏的推理證明不正確,這兩個推理中不正確的是　　　　. 

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