Question

一個(gè)蜂巢里有一只蜜蜂．第1天，它飛出去找回了1個(gè)伙伴；第2天，2只蜜蜂飛出去，各自找回了1個(gè)伙伴…如果這個(gè)找伙伴的過(guò)程繼續(xù)下去，若第x天所有的蜜蜂都?xì)w巢后，蜂巢中的蜜蜂總數(shù)超過(guò)2000只，則x的最小值為（ ）
A．9
B．10
C．11
D．12

Answer 1

【答案】分析：先由條件求出第1天，第2天，第3天結(jié)束時(shí)蜜蜂的只數(shù)，再由其規(guī)律找到第n天結(jié)束時(shí)蜜蜂的只數(shù)，最后解關(guān)于n的不等式即可．
解答：解：由題得，第1天結(jié)束時(shí)，有2只蜜蜂即為2¹只；
第2天結(jié)束時(shí)，有4只蜜蜂即為2²只；
第3天結(jié)束時(shí)，有8只蜜蜂即為2³只；
…
所以第n天結(jié)束時(shí)，有2ⁿ只蜜蜂．
蜂巢中的蜜蜂總數(shù)超過(guò)2000只即是2ⁿ＞2000⇒2^n-1＞1000，
又因?yàn)?¹⁰=1024．
故有n-1≥10⇒n≥11
故選  C．
點(diǎn)評(píng)：本題的關(guān)鍵點(diǎn)在于利用前幾天的結(jié)果求出第n天結(jié)束時(shí)蜜蜂的只數(shù)，需要把規(guī)律找準(zhǔn)．