已知函數(shù)，其中ｅ是自然數(shù)的底數(shù)，．

（1）當時，解不等式；

（2）當時，求整數(shù)ｋ的所有值，使方程在［ｋ，ｋ＋１］上有解；

（3）若在［－１，１］上是單調(diào)增函數(shù)，求的取值范圍．

 

 

【答案】

⑴因為，所以不等式即為，

又因為，所以不等式可化為，

所以不等式的解集為．………………………………………4分

⑵當時, 方程即為，由于，所以不是方程的解，

所以原方程等價于，令，

因為對于恒成立，

所以在和內(nèi)是單調(diào)增函數(shù)，……………………………6分

又，，，，

所以方程有且只有兩個實數(shù)根，且分別在區(qū)間和上，

所以整數(shù)的所有值為．……………………………………………8分

⑶，

①當時，，在上恒成立，當且僅當時

取等號，故符合要求；………………………………………………………10分

②當時，令，因為，

所以有兩個不相等的實數(shù)根，，不妨設(shè)，

因此有極大值又有極小值．

若，因為，所以在內(nèi)有極值點，

故在上不單調(diào)．………………………………………………………12分

若，可知，

因為的圖象開口向下，要使在上單調(diào)，因為，

必須滿足即所以.--------------------------14分

綜上可知，的取值范圍是．………………………………………16分

 

 

【解析】略

 

練習冊系列答案
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（本小題滿分14分）

已知函數(shù)，其中ｅ是自然數(shù)的底數(shù)，．

（1）當時，解不等式；

（2）當時，求正整數(shù)ｋ的值，使方程在［ｋ，ｋ＋１］上有解；

（3）若在［－１，１］上是單調(diào)增函數(shù)，求的取值范圍．

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2014屆江蘇省無錫市高一下期中數(shù)學（藝術(shù)）試卷（解析版） 題型：解答題

（本題16分）已知函數(shù)，其中e是自然數(shù)的底數(shù)，，

（1）當時，解不等式；

（2）若當時，不等式恒成立，求a的取值范圍；

（3）當時，試判斷：是否存在整數(shù)k，使得方程在

   上有解？若存在，請寫出所有可能的k的值；若不存在，說明理由。

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2011-2012學年江蘇省蘇北四市（徐、連、淮、宿）高三元月調(diào)研測試數(shù)學試卷 題型：解答題

（本小題滿分1６分）已知函數(shù)，其中ｅ是自然數(shù)的底數(shù)，。

（1）當時，解不等式；

（2）若在［－１，１］上是單調(diào)增函數(shù)，求的取值范圍；

（3）當時，求整數(shù)ｋ的所有值，使方程在［ｋ，ｋ＋１］上有解。

 

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)，其中ｅ是自然數(shù)的底數(shù)，．

（1）當時，解不等式；

（2）當時，求正整數(shù)ｋ的值，使方程在［ｋ，ｋ＋１］上有解；

（3）若在［－１，１］上是單調(diào)增函數(shù)，求的取值范圍．

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