若正四面體S-ABC的面ABC內(nèi)有一動點P分別到平面SAB、平面SBC、平面SAC的距離成等差數(shù)列，則點P的軌跡是（ ）
A．一條線段
B．一個點
C．一段圓弧
D．拋物線的一段
【答案】分析：根據(jù)正四面體的體積為定值，可知P到三棱錐S-ABC的側(cè)面SAB、側(cè)面SBC、側(cè)面SAC的距離和為定值，又P到三棱錐S-ABC的側(cè)面SAB、側(cè)面SBC、側(cè)面SAC的距離依次成等差數(shù)列，故P到側(cè)面SBC的距離為定值，從而得解．
解答：解：設(shè)點P到三個面的距離分別是d1，d2，d3
因為正三棱錐的體積為定值，所以d1+d2+d3為定值，
因為d1，d2，d3成等差數(shù)列，
所以d1+d3=2d2
∴d2為定值，
所以點P的軌跡是平行BC的線段．
故選A．
點評：本題以等差數(shù)列為載體，考查正三棱錐中的軌跡問題，關(guān)鍵是分析得出P到側(cè)面SBC的距離為定值．
練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（理科）若正四面體S-ABC的底面△ABC內(nèi)有一動點P分別到面SAB，面SBC，面SAC的距離成等差數(shù)列，則點P的軌跡正確的是
（1）
（1）
；
（1）一條線段        
（2）一個點       
（3）一段圓弧       
（4）拋物線的一段．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若正四面體S-ABC的面ABC內(nèi)有一動點P分別到平面SAB、平面SBC、平面SAC的距離成等差數(shù)列，則點P的軌跡是（　�。�

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若正四面體S—ABC的面ABC內(nèi)有一動點P分別到平面SAB、平面SBC、平面SAC的距離成等差數(shù)列，則點P的軌跡是（    ）

A．一條線段                               B．一個點         

C．一段圓弧     D．拋物線的一段

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（理科）若正四面體S-ABC的底面△ABC內(nèi)有一動點P分別到面SAB，面SBC，面SAC的距離成等差數(shù)列，則點P的軌跡正確的是________；
（1）一條線段　　　　
（2）一個點　　　
（3）一段圓弧　　　
（4）拋物線的一段．

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