平面α∥平面β,A、CÎ α,B、DÎ β,M、N分別為ABCD的中點(diǎn),求證MN∥β.

答案:略
解析:

條件中沒有明確AB、CD是否共面,故應(yīng)分兩種情況討論.當(dāng)ABCD不共面時(shí),解決問題的方法是添加分別與ABCD共面的第三條線(即空間四邊形ABDC的對(duì)角線),將空間問題轉(zhuǎn)化為平面問題是解決立體幾何問題的重要策略.

證明:(1)ABCD共面,則由MNBDAC,知MN∥β.

(2)ABCD異面(如圖所示),連AD,取AD中點(diǎn)F,連NF、MF.在△ABD中,MF是中位線,

MFBD,∴MF∥β,同理FN∥β.

∴面MNF∥β.又MNMNF,∴MN∥β.

(1)、(2)知,MN∥β.


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知四個(gè)命題:
①兩條直線確定一個(gè)平面;
②點(diǎn)A在平面α內(nèi),也在直線a上,則直線a在平面α內(nèi);
③如果平面α與平面β有不同的三個(gè)公共點(diǎn),那么這兩個(gè)平面必重合;
④三條直線兩兩平行,最多可確定三個(gè)平面.
其中正確的命題有(  )個(gè).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

設(shè)平面α⊥平面β,在平面α內(nèi)的一條直線a垂直于平面β內(nèi)的一條直線b,則…(    )

A.直線a必垂直于平面β                     B.直線b必垂直于平面α

C.直線a不一定垂直于平面β               D.過a的平面與過b的平面垂直

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

平面α ∩平面β=l,點(diǎn)A∈α,點(diǎn)B∈α,且點(diǎn)C∈β,點(diǎn)Cl.又AB∩l=R,如圖所示,設(shè)A、B、C三點(diǎn)確定的平面為γ,則β∩γ是(    )

A.直線AC                          B.直線BC

C.直線CR                          D.以上均錯(cuò)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

平面α∩平面β=l,點(diǎn)A∈α,點(diǎn)B∈α,點(diǎn)C∈β,且Cl,又AB∩l=R(如圖),過A、B、C三點(diǎn)確定的平面為平面ABC,則平面β∩平面ABC是(    )

A.直線CR            B.直線AC              C.直線BC               D.直線l

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2013年高考數(shù)學(xué)備考復(fù)習(xí)卷B5:點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系(解析版) 題型:選擇題

平面α∥平面β,點(diǎn)A,C∈α,B,D∈β,則直線AC∥直線BD的充要條件是( )
A.AB∥CD
B.AD∥CB
C.AB與CD相交
D.A,B,C,D四點(diǎn)共面

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