過拋物線y2=4x的焦點(diǎn)，且傾斜角為
3
4
π的直線交拋物線于P、Q兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則△OPQ的面積等于______．
設(shè)P（x1，y1），Q（x2，y2），則S=
1
2
|OF|•|y1-y2|．
直線為x+y-1=0，即x=1-y代入y2=4x得：
y2=4（1-y），即y2+4y-4=0，∴y1+y2=-4，y1y2=-4，
∴|y1-y2|=
(y1+y2)2-4y1y2
=
16+16
=4
2
，
∴S=
1
2
|OF|•|y1-y2|=
1
2
×4
2
=2
2
．
故答案為：2
2
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

傾斜角為
π
4
的直線過拋物線y2=4x的焦點(diǎn)且與拋物線交于A，B兩點(diǎn)，則|AB|=（　�。�
A、
13
B、8
2
C、16
D、8

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

過拋物線y2=4x的焦點(diǎn)F引兩條互相垂直的直線AB、CD交拋物線于A、B、C、D四點(diǎn)．
（1）求當(dāng)|AB|+|CD|取最小值時(shí)直線AB、CD的傾斜角的大小
（2）求四邊形ACBD的面積的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

過拋物線y2=4x的焦點(diǎn)F的直線交該拋物線于A，B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)．若|AF|=3，則△AOB的面積為
3
2
2
3
2
2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

過拋物線y2=4x的焦點(diǎn)F的直線交拋物線于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)O是坐標(biāo)原點(diǎn)，若|AF|=5，則△AOB的面積為（　　）
A、5
B、
5
2
C、
3
2
D、
17
8

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

過拋物線y2=4x的焦點(diǎn)F的直線交拋物線于A、B兩點(diǎn)，A、B兩點(diǎn)在準(zhǔn)線l上的射影分別為M．N，則∠MFN=（　�。�

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