Question

已知函數(shù)f(x)=

1

2

x-cosx，x∈[-

π

2

，

π

2

]，則f（x）的最大值為

π

4

．

Answer 1

分析：先求出其導(dǎo)函數(shù)，進(jìn)而求出其單調(diào)區(qū)間，再結(jié)合其單調(diào)性求出其最大值即可．

解答：解：因?yàn)椋篺（x）=

1

2

x-cosx
所以：f′（x）=

1

2

+sinx⇒-

π

2

≤x＜-

π

6

，f′（x）＜0；
-

π

6

＜x≤

π

2

，f′（x）＞0．
所以：f（x）在x=-

π

6

時(shí)有最小值，而x=-

π

2

時(shí)，f（x）=-

π

4

；x=

π

2

時(shí)，f（x）=

π

4

．
∴f（x）的最大值為

π

4

故答案為：

π

4

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查三角函數(shù)的最值以及利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，考查計(jì)算能力．在求函數(shù)最值而函數(shù)單調(diào)性不知道時(shí)，常研究起導(dǎo)函數(shù)，通過(guò)其導(dǎo)函數(shù)得到單調(diào)性進(jìn)而得到最值．