Question

若的展開(kāi)式的二項(xiàng)式系數(shù)和為128.
(Ⅰ)求的值;
(Ⅱ)求展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng);
(Ⅲ)求展開(kāi)式中二項(xiàng)式系數(shù)的最大項(xiàng).

Answer 1

(Ⅰ)；
(Ⅱ),令,,常數(shù)項(xiàng)為；
(Ⅲ) .

試題分析：(Ⅰ)因?yàn)椋?img src="http://thumb.1010pic.com/pic2/upload/papers/20140824/20140824015116323868.png" style="vertical-align:middle;" />的展開(kāi)式的二項(xiàng)式系數(shù)和為128，即=128，
所以，；              3分
(Ⅱ)由二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)公式，,令,,
常數(shù)項(xiàng)為；    8分
(Ⅲ) 由二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)，
展開(kāi)式中二項(xiàng)式系數(shù)的最大項(xiàng) 。               12分
點(diǎn)評(píng)：中檔題，本題較為典型，綜合考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用。數(shù)列掌握二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)公式、二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)是關(guān)鍵。