（2010•武漢模擬）M為△ABC內(nèi)一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)M的一直線交AB邊于P，交AC邊于點(diǎn)Q，且滿足“
AB
AP
+
AC
AQ
=3”那么M一定是△ABC的（　�。�
分析：先考察兩種特殊情形：當(dāng)P與B重合時(shí)，當(dāng)Q與C重合時(shí)，直線BM和CM都過(guò)三角形某一邊的中點(diǎn)，再根據(jù)三角形中線段長(zhǎng)度之間的等量關(guān)系判斷出直線AM過(guò)BC邊中點(diǎn)F，從而得出正確答案．
解答：解：∵P為AB邊上（除A外）的任意一點(diǎn)，所以當(dāng)P與B重合時(shí)，
可得，
AB
AB
+
AC
AQ
=3
∴
AC
AQ
=2，
此時(shí)Q為AC邊中點(diǎn)，
即直線BM過(guò)AC邊中點(diǎn)．
同理，因?yàn)镼為AC邊上（除A外）的任意一點(diǎn)
∴當(dāng)Q與C重合時(shí)，可得，
AB
AP
+
AC
AC
=3，
∴
AB
AP
=2，此時(shí)P為AB邊中點(diǎn)，
即直線CM過(guò)AB邊中點(diǎn)；
設(shè)D為AC邊中點(diǎn)，E為AB邊中點(diǎn)，連接ED，直線AM分別交ED、BC于G、F，
∵ED是△ABC的一條中位線，
∴
EG
BF
=
AE
AB
=
1
2

∵
EG
FC
=
EM
MC
=
DM
MB
=
ED
BC
=
1
2
，
∴
EG
BF
=
EG
FC
=
1
2
，
∴BF=FC
∵BF=FC，
∴F為BC邊上中點(diǎn)，因?yàn)橹本�BM過(guò)AC邊中點(diǎn)D，直線CM過(guò)AB邊中點(diǎn)E，直線AM過(guò)BC邊中點(diǎn)F，
∴M為△ABC的重心．
故選A．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了三角形的重心問(wèn)題．解決三角形的重心問(wèn)題要注意三角形的重心滿足的性質(zhì)：到頂點(diǎn)距離等于到對(duì)邊中點(diǎn)的2倍．
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1
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3
5
，-
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2
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（-1，0）
（-1，0）
．

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