在△ABC中，A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，向量
m
=(a，b)，
n
=(b，c)．
（Ⅰ）若向量
m
∥
n
求滿(mǎn)足
3
sinB+cosB-
3
=0的角B的值；
（Ⅱ）若A-C=
π
3
，試用角B表示角A與C；
（Ⅲ）若
m
•
n
=2b2，且A-C=
π
3
，求cosB的值．
（Ⅰ）∵
m
=(a，b)，
n
=(b，c)，
m
∥
n
，
∴b2=ac，
∴cosB=
a2+c2-b2
2ac
≥
2ac-ac
2ac
=
1
2
，
當(dāng)且僅當(dāng)a=c時(shí)取等號(hào)，
∵0＜B＜π，∴0＜B≤
π
3
．
由
3
sinB+cosB-
3
=0
得：sin(B+
π
6
)=
3
2
，
∵B+
π
6
∈(
π
6
，
π
2
]，
∴B+
π
6
=
π
3
，∴B=
π
6
．
（Ⅱ）在△ABC中，∵A-C=
π
3
，A+C=π-B，∴A=
2π
3
-
B
2
，C=
π
3
-
B
2

（Ⅲ）∵
m
•
n
=2b2，
∴a+c=2b，
∴sinA+sinC=2sinB，
由A-C=
π
3
及（Ⅱ）的結(jié)論得：
∴sin(
2π
3
-
B
2
)+sin(
π
3
-
B
2
)=2sinB，
展開(kāi)化簡(jiǎn)，得
3
cos
B
2
=2×2sin
B
2
cos
B
2
，
∵cos
B
2
≠0，∴sin
B
2
=
3
4
，
∴cosB=1-2sin2
B
2
=1-
3
8
=
5
8
．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在△ABC中，∠A、∠B、∠C所對(duì)的邊長(zhǎng)分別是a、b、c．滿(mǎn)足2acosC+ccosA=b．則sinA+sinB的最大值是（　�。�
A、
2
2
B、1
C、
2
D、
1+
2
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在△ABC中，a＜b＜c，B=60°，面積為10
3
cm2，周長(zhǎng)為20cm，求此三角形的各邊長(zhǎng)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在△ABC中，a，b，c分別為角A，B，C的對(duì)邊，已知
.
m
=(cos
C
2
，sin
C
2
)，
.
n
=(cos
C
2
，-sin
C
2
)，且
m
•
n
=
1
2
．
（1）求角C；
（2）若a+b=
11
2
，△ABC的面積S=
3
3
2
，求邊c的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在△ABC中，A，B，C為三個(gè)內(nèi)角，若cotA•cotB＞1，則△ABC是（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知y=f（x）函數(shù)的圖象是由y=sinx的圖象經(jīng)過(guò)如下三步變換得到的：
①將y=sinx的圖象整體向左平移
π
6
個(gè)單位；
②將①中的圖象的縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)縮短為原來(lái)的
1
2
；
③將②中的圖象的橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來(lái)的2倍．
（1）求f（x）的周期和對(duì)稱(chēng)軸；
（2）在△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對(duì)邊，且f（C）=2，c=1，ab=2
3
，且a＞b，求a，b的值．

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