Question

18．某車間將10名技工平均分為甲，乙兩組加工某種零件，在單位時間內(nèi)每個技工加工零件若干，其中合格零件的個數(shù)如表：

每組員工編號	1	2	3	4	5
甲組	a	5	7	9	b
乙組	5	6	7	8	9

已知甲組技工在單位時間內(nèi)完成合格零件的平均數(shù)與方差分別為7與5.2，且a＜b
（1）求a，b的值，并直接指出哪一組技工的技術(shù)水平的穩(wěn)定性更好；
（2）質(zhì)檢部門從該車間甲，乙兩組中各隨機(jī)抽取1名技工，對其加工的零件進(jìn)行檢測，若兩人完成合格零件個數(shù)之和超過12件，則稱該車間“質(zhì)量合格”，求該車間“質(zhì)量合格”的概率．

Answer 1

分析 （1）由表中數(shù)據(jù)我們易求出兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，代入方差公式后，即可求出a，b的值，再比較哪一組技工的技術(shù)水平的穩(wěn)定性更好．
（2）要計算該車間“質(zhì)量合格”的概率，我們要先求出從甲、乙兩組中各抽取1名技工完成合格零件個數(shù)的基本事件總個數(shù)，再求出該車間“質(zhì)量合格”包含的基本事件個數(shù)，代入古典概型概率公式，即可求出答案．

解答 解：（1）由甲組技工在單位時間內(nèi)完成合格零件的平均數(shù)與方差分別為7與5.2，得$\left\{\begin{array}{l}\frac{a+5+7+9+b}{5}=7\\ \frac{{{{（a-7）}^2}+{{（5-7）}^2}+{{（7-7）}^2}+{{（9-7）}^2}+{{（b-7）}^2}}}{5}=5.2\end{array}\right.$…（2分）
即$\left\{\begin{array}{l}a+b=14\\{（a-7）^2}+{（b-7）^2}=18\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}a=4\\ b=10\end{array}\right.或\left\{\begin{array}{l}a=10\\ b=4\end{array}\right.$
又a＜b，
故a的值為4，b的值為10，…（5分）
且乙組技工的技術(shù)水平的穩(wěn)定性更好．…（7分）
（2）設(shè)事件 A表示：該車間“質(zhì)量合格”，則從甲、乙兩組中各抽取1名技工完成合格零件個數(shù)的基本事件為（4，5），（4，6），（4，7），（4，8），（4，9），（5，5），（5，6），（5，7），（5，8），（5，9），（7，5），（7，6），（7，7），（7，8），（7，9），（9，5），（9，6），（9，7），（9，8），（9，9），（10，5），（10，6），（10，7），（10，8），（10，9）共25種．…（9分）
事件 A包含的基本事件為（4，9），（5，8），（5，9），（7，6），（7，7），（7，8），（7，9），（9，5），（9，6），（9，7），（9，8），（9，9），（10，5），（10，6），（10，7），（10，8），（10，9）共17種．…（10分）
∴${P}（{A}）=\frac{17}{25}$．即該車間“質(zhì)量合格”的概率為$\frac{17}{25}$．…（12分）

點評 本題主要考查在實際背景下，將統(tǒng)計與概率相結(jié)合，考查了樣本的平均數(shù)與方差的計算，以及求隨機(jī)事件的概率，考查了歸納推理、應(yīng)用數(shù)學(xué)知識解決實際問題的能力．