設函數(shù)的定義域為，當時，，且對任意的實數(shù)，有．

⑴求，判斷并證明函數(shù)的單調(diào)性；

⑵數(shù)列滿足,且

①求通項公式；

②當時，不等式對不小于的正整數(shù)恒成立，求的取值范圍.

⑴，⑵①，②的取值范圍是


解析:

從已知得到遞推關系式，再由等差數(shù)列的定義入手；恒成立問題轉(zhuǎn)化為左邊的最小值.      ⑴，在上減函數(shù)（解法略）

⑵ ①  由單調(diào)性

，故等差數(shù)列 

②

 是遞增數(shù)列

當時，

， 即

而，∴，故的取值范圍是

【名師指引】數(shù)列與函數(shù)、方程、不等式的綜合問題，要注意將其分解為數(shù)學分支中的問題來解決.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2010•北京模擬）定義函數(shù)y=f（x）：對于任意整數(shù)m，當實數(shù)x∈(m-
1
2
，m+
1
2
)時，有f（x）=m．
（Ⅰ）設函數(shù)的定義域為D，畫出函數(shù)f（x）在x∈D∩[0，4]上的圖象；
（Ⅱ）若數(shù)列an=2+10(
2
5
)n（n∈N*），記Sn=f（a1）+f（a2）+…+f（an），求Sn；
（Ⅲ）若等比數(shù)列bn的首項是b1=1，公比為q（q＞0），又f（b1）+f（b2）+f（b3）=4，求公比q的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設函數(shù)的定義域為R, 當x＜0時, ＞1, 且對于任意的實數(shù), 有

成立. 又數(shù)列滿足, 且

(1)求證: 是R上的減函數(shù)；

(2)求的值；

  (3)若不等式≥k ?對一切均成立, 求的最大值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知當點在的圖像上運動時，點函數(shù)的圖像上運動。

（1）求的表達式；

（2）若集合{關于的方程有實根，}，求集合A；

（3）設函數(shù)的定義域為＜值域為，求實數(shù)的值。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設,函數(shù)的定義域為,且,當,有

；函數(shù)是定義在上單調(diào)遞增的奇函數(shù).

(Ⅰ)求和的值(用表示);

(Ⅱ)求的值;

(Ⅲ)當時, 對所有的均成立,求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源：2011-2012學年新課標高三二輪復習綜合驗收（6）理科數(shù)學試卷 題型：填空題

設函數(shù)的定義域為,若存在非零常數(shù)使得對于任意有且,則稱為上的高調(diào)函數(shù)．對于定義域為的奇函數(shù),當,若為上的4高調(diào)函數(shù),則實數(shù)的取值范圍為________．

 

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